Sudá a lichá čísla

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

V [[Matematika|matematice]] je každé [[celé číslo]] buď '''sudé''', nebo '''liché'''. Pokud je číslo [[Násobek|násobkem]] dvou, je to '''sudé číslo''', jinak je to '''liché číslo'''. Sudá čísla jsou tedy např. −4, 0, 12, 76; lichá čísla jsou např. −5, 1, 13, 37. Číslo [[nula]] je sudé, neboť je rovno nula-krát dvěma. Vlastnost čísla být sudým anebo lichým se někdy nazývá '''parita''' čísla (a může se chápat i jako číselná hodnota zbytku po dělení čísla dvěma, tzn. parita sudého čísla je nula, parita lichého čísla je jedna). [[Množina|Množinu]] všech sudých čísel lze zapsat jako : ''Sudá'' = 2'''Z''' = { …, −4, −2, 0, 2, 4, … } Množinu všech lichých čísel pak jako : ''Lichá'' = 2'''Z''' + 1 = { …, −3, −1, 1, 3, 5, … } Je vidět, že libovolné sudé číslo je možno vyjádřit ve tvaru 2''k'', kde ''k'' ∈ '''Z''', zatímco libovolné liché číslo je možno vyjádřit jako 2''k'' + 1, opět pro ''k'' ∈ '''Z'''. == Vlastnosti == Číslo je sudé právě tehdy, je-li [[kongruence|kongruentní]] s nulou [[modulo]] dvěma, liché právě tehdy, je-li kongruentní s jednou modulo dvěma. Číslo zapsané v [[desítková soustava|desítkové soustavě]] je sudé právě tehdy, je-li sudá jeho poslední číslice. Pokud tedy číslo končí jednou z číslic 0, 2, 4, 6, 8, je číslo sudé, jinak je liché. Totéž platí v libovolné jiné [[k-adická soustava|k-adické soustavě]] se sudou bází (např. v [[binární soustava|binární soustavě]] končí libovolné sudé číslo nulou). V soustavě s lichou bází má sudé číslo sudý [[ciferný součet]]. Číslo 2 je jediným sudým [[prvočíslo|prvočíslem]], všechna ostatní prvočísla jsou lichá. Podle [[Goldbachova hypotéza|Goldbachovy hypotézy]] lze každé sudé číslo větší než 2 vyjádřit jako součet dvou prvočísel. Tato hypotéza byla pomocí [[počítač]]ů potvrzena pro všechna čísla až do 4×10¹⁴, přesto dosud neexistuje [[matematický důkaz]]. Sudá čísla tvoří v [[okruh (algebra)|okruhu]] celých čísel [[ideál (algebra)|ideál]], lichá čísla nikoliv. Množina sudých čísel je stejně jako množina lichých čísel [[spočetná množina|spočetně]] [[nekonečná množina|nekonečná]], což znamená, že každá z nich má stejnou [[mohutnost]] jako množina ''všech'' celých čísel. === Aritmetické vlastnosti === Při provádění některých základních aritmetických operací můžeme paritu výsledku poznat podle parity jednotlivých operandů: ==== Sčítání a odčítání ==== * sudé ± sudé = sudé * sudé ± liché = liché * liché ± sudé = liché * liché ± liché = sudé ==== Násobení ==== * sudé × sudé = sudé * sudé × liché = sudé * liché × sudé = sudé * liché × liché = liché ==== Dělení ==== Dělení dvou celých čísel může mít jako výsledek číslo, které není celé, a proto u něj nelze mluvit o sudosti/lichosti. Někdy je však podíl dvou celých čísel také číslo celé. Platí, že: * Liché / liché nemůže být sudé. * Sudé / liché nemůže být liché. * Liché / sudé nikdy není celé číslo. * U sudé / sudé záleží na konkrétních číslech. == Související články == * [[Parita]] * [[Sudé a liché funkce]] {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Aritmetika]] [[Kategorie:Přirozená čísla]]

Návrat na stránku „Sudá a lichá čísla“.