Kurt Gödel

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

[[Soubor:1925 kurt gödel.png|thumb|Kurt Gödel]] {{Možná hledáte|[[Gödel (programovací jazyk)]]}} '''Kurt Gödel''' ([[28. duben|28. dubna]] [[1906]], [[Brno]], [[Rakousko-Uhersko]] – [[14. leden|14. ledna]] [[1978]], [[Princeton]], [[USA]]) byl matematik rakouského původu, byl jedním z nejvýznamnějších [[logik]]ů všech dob. Významné jsou i jeho příspěvky ve [[fyzika|fyzice]] a ve [[filosofie matematiky|filosofii matematiky]]. V roce [[1930]] publikoval větu o úplnosti [[predikátová logika prvního řádu|predikátové logiky prvního řádu]] a v roce [[1931]] zásadní objev – [[Gödelovy věty o neúplnosti|dvě věty o neúplnosti axiomatických formálních systémů s aritmetikou]]. Prostřednictvím těchto vět ukázal, že není možné navrhnout soubor [[axiom]]ů, které by byly dostačující pro zodpovězení každé otázky, kterou lze klást a formulovat uvnitř formálního systému s aritmetikou. Tyto věty ukončily více než padesátileté úsilí logiků a matematiků úplně formalizovat matematiku, ale ovlivnily i vědecké a filosofické myšlení druhé poloviny 20. a počátku 21. století. == Život == Narodil se [[28. duben|28.dubna]] [[1906]] jako druhé dítě Marianny a Rudolfa Gödelových v Brně, které bylo tou dobou součástí [[Rakousko-Uhersko|Rakouska-Uherska]]. Rodina mluvila německy jako tehdy podstatná část brněnských obyvatel. Rudolf Gödel byl ředitelem v textilní továrně, na tuto pozici se vypracoval díky své píli a umu; patentoval několik vynálezů v oboru textilních strojů. Matka Marianne podporovala své syny Kurta a staršího Rudolfa v úctě ke vzdělání a intelektuálních zájmech. Také někteří příbuzní a brněnští předkové se aktivně podíleli na kulturním a obchodním životě města. Kurt Gödel navštěvoval v Brně evangelickou základní školu a druhé německé reálné gymnázium, které jej vybavilo velmi dobrými znalostmi nejen matematiky a fyziky, ale i příznačnou pečlivostí a duchem důkladnosti. V roce [[1924]] nastoupil na [[Vídeňská univerzita|Univerzitu ve Vídni]], aby studoval fyziku. Přednášky matematiky P. Furtwanglera a atmosféra kolem Vídeňského kruhu jej přivedly k matematice a logice. Disertační práci, jejímž tématem byla úplnost predikátového počtu 1. řádu, úspěšně ukončil v roce 1929 pod vedením [[Hans Hahn|Hanse Hahna]]. V roce [[1931]] publikoval své slavné věty o neúplnosti a rok poté se stal soukromým docentem a působil na vídeňské univerzitě do roku [[1938]]. Ve třicátých letech několikrát navštívil [[USA]], kde působil na Institutu pokročilých studií v [[Princeton]]u a přednášel také v New Yorku, Washingtonu aj. V roce [[1936]] se nervově zhroutil z vyčerpání a léčil se v Rakousku. Zhoršující politická situace schylující se ke 2. světové válce jej vyhnala z Evropy do Ameriky, kam natrvalo odjel s manželkou Adele rok po svatbě, v roce [[1940]]. Jako docent a později profesor na Institutu pokročilých studií v Princetonu se intenzivně věnoval filosofii a pod vlivem [[Albert Einstein|Alberta Einsteina]], jeho tamějšího blízkého přítele, i fyzice. V Princetonu zažil klidná léta: se ženou žili v ústraní a vedli nenáročný život v malém domku, který si koupili. Adele vedla domácnost a pečovala o manžela, kterému byla vždy oporou. Na rozdíl od Kurta často navštěvovala rodinu v Evropě, zatímco Kurtova maminka a bratr jezdili za ním do Ameriky. Společenské povinnosti a společenský život v Ústavu kladly na Kurta specifické nároky. Stal se legendou pro své objevy a vyhledávanou osobou, od níž se očekávaly další převratné výsledky. To nemělo dobrý vliv na plachého, uzavřeného a pečlivého až puntičkářského samotáře, kterým se postupně stal. Chatrné zdraví, které mu rodina připisovala, traumatizující zážitky z období nacismu i tlak na výkon člověka s pověstí génia se podepsaly na jeho psychosomatických potížích, které se stářím a odchodem vrstevníků a blízkých přátel prohlubovaly. Patologický strach z otravy jídlem zvláště v době, kdy byla jeho manželka dlouhodobě hospitalizovaná, uspíšil jeho smrt počátkem ledna [[1978]], kdy mu bylo 71 let. == Dílo == === Matematická logika === V intelektuálním prostředí postsecesní Vídně vytvořil své průlomové dílo – objevil a formuloval [[Gödelovy věty o neúplnosti|dva teorémy o neúplnosti]]: z prvního plyne, že žádný formální systém nemůže být zároveň úplný a bezesporný a z druhého, že bezespornost formálního systému nelze uvnitř tohoto systému dokázat. Oba teorémy se opírají o důkaz existence nerozhodnutelné věty, která je prostředky systému formulovatelná, ale nedá se dokázat prostředky tohoto systému. Nepatří do množiny dokazatelných vět, jejichž pravdivost může být důkazem prokázána – je nedokazatelná. Protože ale sama o sobě tvrdí, že je nedokazatelná, tvrdí pravdu a je proto pravdivá. Je případem věty, která se dá prostředky systému formulovat, ale nikoli dokázat, a v tomto smyslu je pak systém neúplný: nedají se v něm dokázat všechny pravdivé věty, které se v něm dají formulovat. K důkazu vět Gödel rozvinul nebo zcela nově vyvinul několik matematických postupů či technik. Například tzv. [[Gödelovo číslování]], které je unikátním kódovacím systémem, který umožňuje jednoznačný převod mezi formulemi a čísly. Kódování spolu se zavedením [[rekurzívní funkce|rekurzívních funkcí]] „převádí logiku na aritmetiku“ a některé části Gödelova důkazu připomínají to, čemu dnes říkáme programovací jazyk počítačů (podobný jazyku [[Lisp]]). (Srovnatelný je zde „převod geometrie na aritmetiku“, který provedl v 17. století René Descartes a který je dnes známý jako analytická geometrie). Další inovací je zvláštní použití [[Georg Cantor|Cantorovy]] diagonální metody, která je jednou ze základních technik [[teorie množin]]. Další technikou spojenou s Cantorovou metodou je postup využívající [[paradox]]y jako regulérní matematicko-logické prostředky, které v logice hrají podobnou roli jako Möbiova páska nebo Kleinova láhev v topologii. Gödelovy věty položily pevné základy matematické logice, teorii důkazu v matematice, teorii výpočetní složitosti, programování počítačů a základům matematiky skrze teorii množin. A právě rozvinutí teorie množin věnoval Gödel největší úsilí v 30. létech, kdy se úspěšně pokusil prokázat nezávislost axiomu výběru na ostatních axiomech teorie množin a jen částečně úspěšně o prokázání téhož u hypotézy kontinua. Zdravotní problémy a nešťastné události v Evropě způsobily změnu v zaměření výzkumu a první léta v Americe se věnoval filosofii matematiky. Nejvýznamnějšími z tohoto období jsou dvě práce věnující se Russellově matematické logice a Cantorovu problému kontinua. === Fyzika === Originálním způsobem obohatil Einsteinovu obecnou [[teorie relativity|teorii relativity]] formulováním a nalezením kosmologického modelu rotujícího vesmíru umožňujícího [[cestování časem]]. Otevřel tak dodnes neuzavřené diskuse o tom, zda takové cestování neodporuje fyzikálním či filozofickým principům, popř. zda by mohlo být technicky realizováno. V roce 1949 formuloval kosmologický model vesmíru s „časovými smyčkami“, umožňujícími návrat do vlastní minulosti. Na jeho základě se podrobně věnoval analýze pojmu času. Vědecky významný je jeho článek z roku 1952, který popisuje širokou třídu rotujících a rozpínajících se vesmírů. === Logika a filosofie === Po [[Albert Einstein|Einsteinově]] smrti v roce [[1955]] se obrátil opět k logice a zajímá se zejména o [[Edmund Husserl|Husserlovu]] filosofii. Na sklonku života zpracoval v podobě sledu formulí s minimálním komentářem logický postup, který lze chápat jako zpřesnění a doplnění úvahy [[Anselm z Canterbury|Anselma z Canterbury]] označované za „ontologický důkaz boží existence“. Tento „Gödelův ontologický důkaz“ byl uveřejněn až po jeho smrti a jeho význam je dosud předmětem diskusí logiků, teologů i filozofů. Sám Gödel se o důkaze vyjádřil jako o jistém cvičení použití moderních prostředků modální logiky. Jeho dílo má hluboké filosofické kořeny vedoucí až k antickým základům vzdělanosti a jeho potenciál nebyl zdaleka vyčerpán. Za účelem rozvíjení a popularizace díla Kurta Gödela byla v roce 1987 založena ve Vídni mezinárodní Kurt Gödel Society, jejíž jednou odnoží je Společnost Kurta Gödela v Brně založená v roce 1992. == Výběr z publikací == {{Commonscat|Kurt Gödel}} * Kurt Gödel: ''Über die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls''. Dissertation 1929. In: ''Monatshefte für Mathematik und Physik'' Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 36.1930, 2, S. 349–360. (Auch in: Erg. 3.1932, S. 12–13) * Kurt Gödel: ''Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I''. in: ''Monatshefte für Mathematik und Physik.'' Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 38.1931, S. 173–198. * Kurt Gödel: ''Diskussion zur Grundlegung der Mathematik, Erkenntnis 2''. in: ''Monatshefte für Mathematik und Physik.'' Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 39.1931–32, S. 147–148. * Kurt Gödel: ''The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory'', Annals of Mathematical Studies, Volume 3, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1940. * Kurt Gödel: ''Russels mathematische Logik'', in: Whitehead/Russell, Principia Mathematica, Vorwort, S. V–XXXIV. Suhrkamp 1986, ISBN 3-518-28193-3. * Kurt Gödel: [http://cs.nyu.edu/kandathi/goedel_viewpoint.html ''My philosophical viewpoint''], c. 1960, unpublished. * Kurt Gödel: [http://cs.nyu.edu/kandathi/goedel_fom.html ''The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy''], 1961, unpublished. * (Hrsg.) Solomon Feferman u. a.: ''Kurt Gödel. Collected Works''. Vol. I–III. Clarendon Press, Oxford 1986 ISBN 0-19-514720-0, 1990 ISBN 0-19-514721-9, 1995 ISBN 0-19-514722-7 == Související články == * [[Hilbertův program]] * [[Gödelova věta o úplnosti predikátové logiky]] * [[Gödelovy věty o neúplnosti]] == Externí odkazy == {{Článek z Wikipedie}} {{DEFAULTSORT:Gödel, Kurt}} [[Kategorie:Američtí logici]] [[Kategorie:Rakouští logici]] [[Kategorie:Američtí matematici]] [[Kategorie:Rakouští matematici]] [[Kategorie:Teoretici množin]] [[Kategorie:Matematici 20. století]] [[Kategorie:Američtí filozofové]] [[Kategorie:Rakouští filozofové]] [[Kategorie:Křesťanští filozofové]] [[Kategorie:Analytičtí filosofové]] [[Kategorie:Filosofové 20. století]] [[Kategorie:Vídeňský kroužek]] [[Kategorie:Matematici působící v Česku]] [[Kategorie:Absolventi Vídeňské univerzity]] [[Kategorie:Nositelé Národního vyznamenání za vědu]]

Návrat na stránku „Kurt Gödel“.