Regresní analýza

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Regresní analýza''' je označení [[statistika|statistických]] metod, pomocí nichž odhadujeme hodnotu jisté [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] (takzvané ''závisle proměnné'', nazývané též ''cílová proměnná'', ''regresand'' anebo ''vysvětlovaná proměnná'') na základě znalosti jiných veličin (''nezávisle proměnných'', ''regresorů'', ''kovariát'' anebo ''vysvětlujících proměnných''). Příkladem uvažování v duchu regresní analýzy z běžného života může být například, odhadujeme-li ráno, jaké bude přes den počasí (regresand) na základě znalosti předpovědi počasí a toho, jaké je venku počasí nyní (dva regresory). Příklad skutečné regresní analýzy v praxi je odhadování očekávané pooperační délky života pacientů trpících [[rakovina|rakovinou]]. Na základě zkušeností z minulých let, kdy se shromáždily předoperační údaje o zdravotním stavu většího počtu pacientů, například velikost a typ nádorů, věk pacientů apod. (regresory) jakož i záznamy o délce života po operaci (regresand), lze pomocí vhodného typu regresní analýzy (v tomto případě obvykle tzv. [[Coxova regrese|Coxovy regrese]]) stanovit vzorec, s jehož pomocí bude možné u nového pacienta na základě znalosti jeho zdravotního stavu odhadnout střední hodnotu očekávané doby přežití v případě operace. Je-li navíc k dispozici podobná analýza pro pacienty léčené konzervativně, lze pak tomuto novému pacientovi doporučit, který způsob léčby mu v dané situaci dává naději na delší přežití. == Matematická formulace == Podívejme se nejdříve na případ, kdy '''závisle proměnná <big>\(Y\)</big> je [[skalár]] nebo [[vektor]]''' z nějakého [[lineární prostor|lineárního prostoru]], jako tomu bylo v našem příkladu s dobou dožití pacienta, vyjádřenou jako číselný údaj v letech. V takovém případě bývá úloha regrese obvykle formulována jako úloha hledání podmíněné [[střední hodnota|střední hodnoty]] jakožto funkce nezávisle proměnných <big>\(X_1,\cdots,X_p\)</big>: :<big>\(\mathbb{E}(Y|X_1,\cdots,X_p)=f(X_1,\cdots,X_p),\)</big> přičemž <big>\(\mathbb{E}\)</big> je symbol střední hodnoty (nepřesně řečeno průměru), svislítko „<big>\(|\)</big>“ zde můžeme číst jako „se znalostí“ a <big>\(f\)</big> je ''regresní funkce'', kterou je třeba odhadnout. Nejčastěji se to děje tak, že se tato funkce předpokládá v nějakém obecném tvaru závislém na neznámých ''regresních parametrech'' čili ''regresních koeficientech'', a tyto koeficienty se poté odhadují na základě pozorovaných dat. Nejčastějším případem je lineární regresní funkce, což vede na regresní rovnici :<big>\(\mathbb{E}(Y|X_1,\cdots,X_p)=\beta^0 + \sum_{j=1}^p \beta^j X_j\)</big> s regresními koeficienty <big>\(\beta^j\)</big>. Tomuto důležitému zvláštnímu případu se říká [[lineární regrese]]. Vedle něj existují i regresní modely podstatně nelineární, například některé typy [[neuronové sítě|neuronových sítí]]. Druhou základní možností je, že '''závisle proměnná <big>\(Y\)</big> je diskrétní'''. Například by mohlo jít o situaci, kdy na základě věku a pohlaví zákazníka predikujeme, jaký nápoj si koupí. V tomto případě by <big>\(Y\)</big> nabývala hodnot z množiny {''voda, ovocná limonáda, cola, pivo, víno, tvrdý alkohol''}, a není tudíž definována její střední hodnota. Regresní analýza v této situaci se označuje jako [[diskriminační analýza]] a jejím úkolem je hledat podmíněné pravděpodobnosti toho, že zkoumaný objekt patří do jednotlivých tříd: :<big>\(p_k(Y|X_1,\cdots,X_p)=f(X_1,\cdots,X_p),\)</big> kde <big>\(p_k\)</big> je pravděpodobnost, že objekt patří do ''k''-té třídy. Typické metody používané pro řešení úloh tohoto typu jsou [[Karl Pearson|Pearsonova]] [[lineární diskriminační analýza]], [[logistická regrese]] a metody z nich odvozené. == Externí odkazy == * [http://www.mff.cuni.cz/fakulta/mfp/download/books/zvara_-_regrese.pdf] Karel Zvára: ''Regresní analýza'', Matfypress 2008, Praha. * [http://www.sixsigmafirst.com/regression.htm Regression Analysis SixSigmaFirst] * [http://www.ebicom.net/~dhyams/cftp.htm Curve Expert (shareware)] fits functions to data (limited to one dependant and one independent variable.) * [http://zunzun.com Online curve and surface fitting] Online curve and surface fitting * [http://www.systat.com TableCurve2D and TableCurve3D by Systat] automates curve fitting * [http://www.math.kent.edu/~blewis/stat/lsq.html LMS applet] * [http://www.softintegration.com/chhtml/lang/lib/libch/numeric/CGI_Curvefit.html another choice] * [http://curvefit.com/ online curve-fitting textbook] {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Statistika]] [[Kategorie:Ekonometrie]]

Návrat na stránku „Regresní analýza“.