Věta o kritické přímce

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Věta o kritické přímce''' je [[matematická věta]] tvrdící, že jisté nenulové procento netriviálních nul [[Riemannova zeta funkce|Riemannovy zeta funkce]] leží na [[kritická přímka|kritické přímce]] ''Re(s) = 1/2''. == Základní pojmy == {{Podrobně|Riemannova funkce zeta|Riemannova hypotéza}} [[Riemannova zeta-funkce]] vznikne [[holomorfní funkce|holomorfním]] rozšířením [[funkce (matematika)|funkce]] <big>\(\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}\)</big> na celou [[komplexní rovina|komplexní rovinu]] s výjimkou bodu ''s = 1''. Takto definovaná funkce nabývá nulové hodnoty v každém záporném [[Sudá a lichá čísla|sudém čísle]]. Tato čísla se nazývají ''triviální nuly'' Riemannovy zeta-funkce. Ostatní body, v nichž je funkce nulová, se nazývají ''netriviální nuly''. Podle [[Riemannova hypotéza|Riemannovy hypotézy]] mají všechny netriviální nuly zeta-funkce [[reálná část komplexního čísla|reálnou část]] rovnou 1/2, tj. leží na přímce {''s | Re(s) = 1/2''} v komplexní rovině. Tato přímka se nazývá ''kritická přímka''. == Historie == První verzi věty o kritické přímce (pro jisté malé procento) dokázal [[Atle Selberg]], čímž značně vylepšil do té doby nejsilnější známý výsledek [[Godfrey Harold Hardy|Hardyho]] a [[John Edensor Littlewood|Littlewooda]], podle kterých leží na kritické přímce nekonečně mnoho netriviálních nul. [[Norman Levinson]] vylepšil odhad ve větě na jednu třetinu nul,<ref>Levinson, N., ''More than one-third of the zeros of Riemann's zeta function are on σ = 1/2'', Adv. in Math. 13 (1974), 383-436</ref> a [[Conrey]] na dvě pětiny.<ref>Conrey, J. B., ''More than two fifths of the zeros of the Riemann zeta function are on the critical line'', J. reine angew. Math. 399 (1989), 1-16</ref> == Vztah k Riemannově hypotéze == {{Viz též|Riemannova hypotéza}} Větu o kritické přímce lze považovat za částečné (slabé) řešení [[Riemannova hypotéza|Riemannovy hypotézy]]. Důsledkem [[Riemannova hypotéza|Riemannovy hypotézy]] je, že skutečná hodnota se rovná 1. Ovšem opačná implikace neplatí – tvrzení, že skoro všechny netriviální nuly leží na kritické přímce pro důkaz Riemannovy hypotézy, nestačí. == Reference == <references/> == Externí odkazy == * {{MathWorld|id=RiemannHypothesis}} {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Matematické věty a důkazy]] [[Kategorie:Komplexní analýza]] [[Kategorie:Teorie čísel]]

Návrat na stránku „Věta o kritické přímce“.