Neper
Z Multimediaexpo.cz
m (1 revizi) |
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
||
| Řádka 3: | Řádka 3: | ||
== Vyjádření neperu jako rozdíl logaritmů == | == Vyjádření neperu jako rozdíl logaritmů == | ||
''Np'' se dá vyjádřit také jako rozdíl logaritmů dvou porovnávaných hodnot jedné fyzikální veličiny: | ''Np'' se dá vyjádřit také jako rozdíl logaritmů dvou porovnávaných hodnot jedné fyzikální veličiny: | ||
| - | :< | + | :<big>\( |
Np = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2 \, | Np = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2 \, | ||
</math> | </math> | ||
| - | kde < | + | kde <big>\(x_1</math> a <big>\(x_2</math> jsou porovnávané hodnoty a <big>\(\ln()</math> je [[přirozený logaritmus]]. |
== Vztak mezi neperem a decibelem == | == Vztak mezi neperem a decibelem == | ||
Neper se používá například pro vyjádření poměrů [[amplituda|amplitud]] [[elektrické napětí|elektrického napětí]] a [[elektrický proud|elektrického proudu]] v elektrickém obvodu nebo změn [[tlak]]u v akustice. Decibely se pak používají při porovnávání druhých [[mocnina|mocnin]] těchto veličin, tedy výkonů. | Neper se používá například pro vyjádření poměrů [[amplituda|amplitud]] [[elektrické napětí|elektrického napětí]] a [[elektrický proud|elektrického proudu]] v elektrickém obvodu nebo změn [[tlak]]u v akustice. Decibely se pak používají při porovnávání druhých [[mocnina|mocnin]] těchto veličin, tedy výkonů. | ||
Mezi neperem a decibelem existuje převodní vztah | Mezi neperem a decibelem existuje převodní vztah | ||
| - | :< | + | :<big>\( |
1\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB} | 1\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB} | ||
</math> | </math> | ||
a | a | ||
| - | :< | + | :<big>\( |
1\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np} \, | 1\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np} \, | ||
</math>. | </math>. | ||
Verze z 14. 8. 2022, 14:49
Neper je bezrozměrná jednotka, která se používá pro vyjádření poměru dvou hodnot. Rovná se přirozenému logaritmu podílu dvou porovnávaných hodnot jedné veličiny. Dnes je tato jednotka v mnoha aplikacích nahrazena jednotkou decibel (dB), která však užívá logaritmus dekadický. Byla pojmenována po Johnu Napierovi, objeviteli logaritmu. Jednotka má symbol Np.
Vyjádření neperu jako rozdíl logaritmů
Np se dá vyjádřit také jako rozdíl logaritmů dvou porovnávaných hodnot jedné fyzikální veličiny:
- \(
Np = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2 \, </math> kde \(x_1</math> a \(x_2</math> jsou porovnávané hodnoty a \(\ln()</math> je přirozený logaritmus.
Vztak mezi neperem a decibelem
Neper se používá například pro vyjádření poměrů amplitud elektrického napětí a elektrického proudu v elektrickém obvodu nebo změn tlaku v akustice. Decibely se pak používají při porovnávání druhých mocnin těchto veličin, tedy výkonů. Mezi neperem a decibelem existuje převodní vztah
- \(
1\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB} </math> a
- \(
1\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np} \, </math>.
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |