Jednotková matice
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | V [[lineární algebra|lineární algebře]] označuje pojem '''jednotková matice''' velikosti ''n'' čtvercovou [[matice|matici]] <big>\(n \times n</ | + | V [[lineární algebra|lineární algebře]] označuje pojem '''jednotková matice''' velikosti ''n'' čtvercovou [[matice|matici]] <big>\(n \times n\)</big>, která má na [[hlavní diagonála|hlavní diagonále]] jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí ''I<sub>n</sub>'', případně jen ''I'', je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu |
| - | :<big>\(I_1 = \begin{bmatrix}1 \end{bmatrix},\ I_2 = \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix},\ I_3 = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{bmatrix},\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & 1 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}</ | + | :<big>\(I_1 = \begin{bmatrix}1 \end{bmatrix},\ I_2 = \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix},\ I_3 = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{bmatrix},\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & 1 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}\)</big> |
Důležitou vlastností ''I<sub>n</sub>'' je | Důležitou vlastností ''I<sub>n</sub>'' je | ||
| Řádka 8: | Řádka 8: | ||
je-li [[násobení matic]] definováno. | je-li [[násobení matic]] definováno. | ||
| - | Jednotková matice je [[inverzní matice|inverzní]] sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které <big>\( A*A=I_n </ | + | Jednotková matice je [[inverzní matice|inverzní]] sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které <big>\( A*A=I_n \)</big>) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální). |
Jednotková matice je speciálním případem [[diagonální matice]]. | Jednotková matice je speciálním případem [[diagonální matice]]. | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
V lineární algebře označuje pojem jednotková matice velikosti n čtvercovou matici \(n \times n\), která má na hlavní diagonále jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí In, případně jen I, je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu
- \(I_1 = \begin{bmatrix}1 \end{bmatrix},\ I_2 = \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix},\ I_3 = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{bmatrix},\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & 1 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}\)
Důležitou vlastností In je
- AIn = A a InB = B
je-li násobení matic definováno.
Jednotková matice je inverzní sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které \( A*A=I_n \)) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).
Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |