Jednotková matice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Jednotková matice|700}}
+
V [[lineární algebra|lineární algebře]] označuje pojem '''jednotková matice''' velikosti ''n'' čtvercovou [[matice|matici]] <big>\(n \times n\)</big>, která má na [[hlavní diagonála|hlavní diagonále]] jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí ''I<sub>n</sub>'', případně jen ''I'', je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu
 +
 +
:<big>\(I_1 = \begin{bmatrix}1 \end{bmatrix},\ I_2 = \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix},\ I_3 = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{bmatrix},\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & 1 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}\)</big>
 +
 +
Důležitou vlastností ''I<sub>n</sub>'' je
 +
:''AI<sub>n</sub>'' = ''A'' &nbsp;&nbsp;a&nbsp;&nbsp; ''I<sub>n</sub>B'' = ''B''
 +
je-li [[násobení matic]] definováno.
 +
 +
Jednotková matice je [[inverzní matice|inverzní]] sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které <big>\( A*A=I_n \)</big>) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).
 +
 +
Jednotková matice je speciálním případem [[diagonální matice]].
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Lineární algebra]]
[[Kategorie:Lineární algebra]]
[[Kategorie:Matematické konstanty]]
[[Kategorie:Matematické konstanty]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

V lineární algebře označuje pojem jednotková matice velikosti n čtvercovou matici \(n \times n\), která má na hlavní diagonále jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí In, případně jen I, je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu


\(I_1 = \begin{bmatrix}1 \end{bmatrix},\ I_2 = \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix},\ I_3 = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{bmatrix},\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & 1 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}\)

Důležitou vlastností In je

AIn = A   a   InB = B

je-li násobení matic definováno.

Jednotková matice je inverzní sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které \( A*A=I_n \)) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).

Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Jednotkov%C3%A1_matice“