Jednotková matice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

V lineární algebře označuje pojem jednotková matice velikosti n čtvercovou matici \(n \times n\), která má na hlavní diagonále jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí I_n, případně jen I, je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu

\(I_1 = \begin{bmatrix}1 \end{bmatrix},\ I_2 = \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix},\ I_3 = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{bmatrix},\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & 1 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}\)

Důležitou vlastností I_n je

AI_n = A a I_nB = B

je-li násobení matic definováno.

Jednotková matice je inverzní sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které \( A*A=I_n \)) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).

Jednotková matice je speciálním případem diagonální matice.

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-V [[lineární algebra|lineární algebře]] označuje pojem '''jednotková matice''' velikosti ''n'' čtvercovou [[matice|matici]] <math>n \times n</math>, která má na [[hlavní diagonála|hlavní diagonále]] jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí ''I<sub>n</sub>'', případně jen ''I'', je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu
+V [[lineární algebra|lineární algebře]] označuje pojem '''jednotková matice''' velikosti ''n'' čtvercovou [[matice|matici]] <big>\(n \times n\)</big>, která má na [[hlavní diagonála|hlavní diagonále]] jedničky a nuly na ostatních místech. Jednotková matice se značí ''I<sub>n</sub>'', případně jen ''I'', je-li velikost nepodstatná nebo ji lze odvodit z kontextu
-:<math>I_1 = \begin{bmatrix}1 \end{bmatrix},\ I_2 = \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix},\ I_3 = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{bmatrix},\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & 1 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}</math>
+:<big>\(I_1 = \begin{bmatrix}1 \end{bmatrix},\ I_2 = \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & 1 \end{bmatrix},\ I_3 = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \end{bmatrix},\ \cdots ,\ I_n = \begin{bmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & 1 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}\)</big>
 Důležitou vlastností ''I<sub>n</sub>'' je
@@ Řádka 8: / Řádka 8: @@
 je-li [[násobení matic]] definováno.
-Jednotková matice je [[inverzní matice|inverzní]] sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které <math> A*A=I_n </math>) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).
+Jednotková matice je [[inverzní matice|inverzní]] sama k sobě, zároveň je symetrická i ortogonální. Nemění se mocněním. Její odmocnina (A, pro které <big>\( A*A=I_n \)</big>) není jednoznačná (Může to být opět jednotková, ale může to být i matice nesymetrická, už vůbec ne diagonální).
 Jednotková matice je speciálním případem [[diagonální matice]].