Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Eikonálová rovnice
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
'''Eikonálová rovnice''' je jednou ze základních rovnic geometrické (paprskové) [[optika|optiky]]. Jedná se o nelineární [[diferenciální rovnici]], která ukazuje vztah mezi [[vlnová otika|vlnovou optikou]] a [[geometrická optika|geometrickou optikou]]. Eikonálová rovnice se dá odvodit z [[Maxwellovy rovnice|Maxwellových rovnic]]. Do nich dosadíme intenzitu harmonické rovinné vlny ve tvaru: | '''Eikonálová rovnice''' je jednou ze základních rovnic geometrické (paprskové) [[optika|optiky]]. Jedná se o nelineární [[diferenciální rovnici]], která ukazuje vztah mezi [[vlnová otika|vlnovou optikou]] a [[geometrická optika|geometrickou optikou]]. Eikonálová rovnice se dá odvodit z [[Maxwellovy rovnice|Maxwellových rovnic]]. Do nich dosadíme intenzitu harmonické rovinné vlny ve tvaru: | ||
| - | <big>\(E(r,t) = E_0(r) exp[-i(\omega t - k S(r)]</ | + | <big>\(E(r,t) = E_0(r) exp[-i(\omega t - k S(r)]\)</big> |
| - | kde <big>\(E_0</ | + | kde <big>\(E_0\)</big> je amplituda intenzity elektrického pole, <big>\(\omega\)</big> je frekvence světla, k je velikost vlnového vektoru a S je eikonál. |
Po dosazení E(r,t) tohoto tvaru do Maxwellových rovnic získáme podmínku pro nenulovost pole - eikonálovou rovnici. | Po dosazení E(r,t) tohoto tvaru do Maxwellových rovnic získáme podmínku pro nenulovost pole - eikonálovou rovnici. | ||
| Řádka 9: | Řádka 9: | ||
Eikonálová rovnice: | Eikonálová rovnice: | ||
| - | <big>\((\nabla S)^2 = n^2</ | + | <big>\((\nabla S)^2 = n^2\)</big> |
kde S je eikonál, n je [[index lomu]] prostředí | kde S je eikonál, n je [[index lomu]] prostředí | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Eikonálová rovnice je jednou ze základních rovnic geometrické (paprskové) optiky. Jedná se o nelineární diferenciální rovnici, která ukazuje vztah mezi vlnovou optikou a geometrickou optikou. Eikonálová rovnice se dá odvodit z Maxwellových rovnic. Do nich dosadíme intenzitu harmonické rovinné vlny ve tvaru:
\(E(r,t) = E_0(r) exp[-i(\omega t - k S(r)]\)
kde \(E_0\) je amplituda intenzity elektrického pole, \(\omega\) je frekvence světla, k je velikost vlnového vektoru a S je eikonál.
Po dosazení E(r,t) tohoto tvaru do Maxwellových rovnic získáme podmínku pro nenulovost pole - eikonálovou rovnici.
Eikonálová rovnice:
\((\nabla S)^2 = n^2\)
kde S je eikonál, n je index lomu prostředí
Při známém průběhu indexu lomu lze z eikonálové rovnice určit tvar vlny. Geometrické místo bodů s konstantní hodnotou eikonálu určuje vlnoplochu. Paprsek v geometrické optice pak definujeme jako normálu k této vlnoploše.
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |