V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Eikonálová rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
(+ Masivní vylepšení)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
'''Eikonálová rovnice''' je jednou ze základních rovnic geometrické (paprskové) [[optika|optiky]]. Jedná se o nelineární [[diferenciální rovnici]], která ukazuje vztah mezi [[vlnová otika|vlnovou optikou]] a [[geometrická optika|geometrickou optikou]]. Eikonálová rovnice se dá odvodit z [[Maxwellovy rovnice|Maxwellových rovnic]]. Do nich dosadíme intenzitu harmonické rovinné vlny ve tvaru:  
'''Eikonálová rovnice''' je jednou ze základních rovnic geometrické (paprskové) [[optika|optiky]]. Jedná se o nelineární [[diferenciální rovnici]], která ukazuje vztah mezi [[vlnová otika|vlnovou optikou]] a [[geometrická optika|geometrickou optikou]]. Eikonálová rovnice se dá odvodit z [[Maxwellovy rovnice|Maxwellových rovnic]]. Do nich dosadíme intenzitu harmonické rovinné vlny ve tvaru:  
-
<math>E(r,t) = E_0(r) exp[-i(\omega t - k S(r)]</math>
+
<big>\(E(r,t) = E_0(r) exp[-i(\omega t - k S(r)]\)</big>
-
kde <math>E_0</math> je amplituda intenzity elektrického pole, <math>\omega</math> je frekvence světla, k je velikost vlnového vektoru a S je eikonál.
+
kde <big>\(E_0\)</big> je amplituda intenzity elektrického pole, <big>\(\omega\)</big> je frekvence světla, k je velikost vlnového vektoru a S je eikonál.
Po dosazení E(r,t) tohoto tvaru do Maxwellových rovnic získáme podmínku pro nenulovost pole - eikonálovou rovnici.
Po dosazení E(r,t) tohoto tvaru do Maxwellových rovnic získáme podmínku pro nenulovost pole - eikonálovou rovnici.
Řádka 9: Řádka 9:
Eikonálová rovnice:
Eikonálová rovnice:
-
<math>(\nabla S)^2 = n^2</math>
+
<big>\((\nabla S)^2 = n^2\)</big>
kde S je eikonál, n je [[index lomu]] prostředí
kde S je eikonál, n je [[index lomu]] prostředí

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Eikonálová rovnice je jednou ze základních rovnic geometrické (paprskové) optiky. Jedná se o nelineární diferenciální rovnici, která ukazuje vztah mezi vlnovou optikou a geometrickou optikou. Eikonálová rovnice se dá odvodit z Maxwellových rovnic. Do nich dosadíme intenzitu harmonické rovinné vlny ve tvaru:

\(E(r,t) = E_0(r) exp[-i(\omega t - k S(r)]\)

kde \(E_0\) je amplituda intenzity elektrického pole, \(\omega\) je frekvence světla, k je velikost vlnového vektoru a S je eikonál.

Po dosazení E(r,t) tohoto tvaru do Maxwellových rovnic získáme podmínku pro nenulovost pole - eikonálovou rovnici.

Eikonálová rovnice:

\((\nabla S)^2 = n^2\)

kde S je eikonál, n je index lomu prostředí

Při známém průběhu indexu lomu lze z eikonálové rovnice určit tvar vlny. Geometrické místo bodů s konstantní hodnotou eikonálu určuje vlnoplochu. Paprsek v geometrické optice pak definujeme jako normálu k této vlnoploše.


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Eikon%C3%A1lov%C3%A1_rovnice“