Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Eulerova věta (teorie čísel)
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
'''Eulerova věta''' (také známá jako '''Eulerova-Fermatova věta''') je v [[teorie čísel|teorii čísel]] označení pro tvrzení, které říká, že pro každé [[přirozené číslo]] ''n'' a přirozené číslo ''a'' [[nesoudělnost|nesoudělné]] s ''n'' platí | '''Eulerova věta''' (také známá jako '''Eulerova-Fermatova věta''') je v [[teorie čísel|teorii čísel]] označení pro tvrzení, které říká, že pro každé [[přirozené číslo]] ''n'' a přirozené číslo ''a'' [[nesoudělnost|nesoudělné]] s ''n'' platí | ||
| - | :<big>\(a^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod{n}</ | + | :<big>\(a^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod{n}\)</big>, |
kde φ(''n'') je [[Eulerova funkce]] a "... ≡ ... (mod ''n'')" značí rovnost ve smyslu [[modulární aritmetika|modulární aritmetiky]]. | kde φ(''n'') je [[Eulerova funkce]] a "... ≡ ... (mod ''n'')" značí rovnost ve smyslu [[modulární aritmetika|modulární aritmetiky]]. | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Eulerova věta (také známá jako Eulerova-Fermatova věta) je v teorii čísel označení pro tvrzení, které říká, že pro každé přirozené číslo n a přirozené číslo a nesoudělné s n platí
- \(a^{\varphi (n)} \equiv 1 \pmod{n}\),
kde φ(n) je Eulerova funkce a "... ≡ ... (mod n)" značí rovnost ve smyslu modulární aritmetiky.
Věta je zobecněním Malé Fermatovy věty, naopak ji samu zobecňuje Carmichaelova věta.
Důkaz
Leonhard Euler větu dokázal v roce 1736. Řečen moderní terminologií, důkaz vypadá následovně: Čísla 0<a<n nesoudělná s n tvoří spolu s násobením grupu G o φ(n) prvcích. Řád prvku odpovídající řádu cyklické grupy jím generované musí podle Lagrangeovy věty dělit řád grupy G. A výsledkem umocnění prvku na násobek jeho řádu musí být neutrální prvek.
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |