Modus

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
(+ Výrazné vylepšení)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Modus|700}}
+
: ''Další významy jsou uvedeny v článku'': [[Modus (rozcestník)]].
 +
'''Modus''' [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] <big>\(X\)</big> (označováno jako <big>\(\operatorname{Mod}(X)\)</big> nebo <big>\(\hat{x}\)</big>) je hodnota, která se v daném [[statistický soubor|statistickém souboru]] vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.
 +
== Definice ==
 +
Modus diskrétní [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] je taková hodnota <big>\(\hat{x}\)</big>, která pro všechny hodnoty <big>\(x_i\)</big> náhodné veličiny X splňuje podmínku
 +
:<big>\(P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]\)</big>
 +
 +
Pro spojitou náhodnou veličinu <big>\(X\)</big> definujeme modus podmínkou
 +
:<big>\(f(\hat{x})\geq f(x)\)</big>,
 +
kde <big>\(f\)</big> je [[hustota pravděpodobnosti]] náhodné veličiny <big>\(X\)</big>.
 +
 +
== Vlastnosti ==
 +
Modus nemusí být [[rozdělení pravděpodobnosti|rozdělením pravděpodobnosti]] určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají ''jednovrcholová'' (''unimodální''), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají ''dvouvrcholová'' (''bimodální'').
 +
 +
Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:
 +
 +
<big>\(\bar{x}=\tilde x=\hat{x}\)</big>
 +
 +
tj. [[aritmetický průměr]], [[medián]] a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.
 +
 +
Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. [[aritmetický průměr]] použít nelze. Např. modus souboru { ''jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška'' } je ''jablko''.
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Charakteristika náhodné veličiny]]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Statistika]]
[[Kategorie:Statistika]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Další významy jsou uvedeny v článku: Modus (rozcestník).

Modus náhodné veličiny \(X\) (označováno jako \(\operatorname{Mod}(X)\) nebo \(\hat{x}\)) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.

Definice

Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota \(\hat{x}\), která pro všechny hodnoty \(x_i\) náhodné veličiny X splňuje podmínku

\(P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]\)

Pro spojitou náhodnou veličinu \(X\) definujeme modus podmínkou

\(f(\hat{x})\geq f(x)\),

kde \(f\) je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny \(X\).

Vlastnosti

Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají dvouvrcholová (bimodální).

Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:

\(\bar{x}=\tilde x=\hat{x}\)

tj. aritmetický průměr, medián a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.

Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Modus“