Neper

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 21. 8. 2022, 15:39

Neper je bezrozměrná jednotka, která se používá pro vyjádření poměru dvou hodnot. Rovná se přirozenému logaritmu podílu dvou porovnávaných hodnot jedné veličiny. Dnes je tato jednotka v mnoha aplikacích nahrazena jednotkou decibel (dB), která však užívá logaritmus dekadický. Byla pojmenována po Johnu Napierovi (* 1550, † 1617), objeviteli logaritmu. Jednotka má symbol Np.

Vyjádření neperu jako rozdíl logaritmů

Np se dá vyjádřit také jako rozdíl logaritmů dvou porovnávaných hodnot jedné fyzikální veličiny:

\(Np = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2 \,\)

kde \(x_1\) a \(x_2\) jsou porovnávané hodnoty a \(\ln()\) je přirozený logaritmus.

Vztak mezi neperem a decibelem

Neper se používá například pro vyjádření poměrů amplitud elektrického napětí a elektrického proudu v elektrickém obvodu nebo změn tlaku v akustice. Decibely se pak používají při porovnávání druhých mocnin těchto veličin, tedy výkonů.

Mezi neperem a decibelem existuje převodní vztah

\(1\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB}\)

a

\(1\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np} \,\).

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
+'''Neper''' je bezrozměrná [[jednotka]], která se používá pro vyjádření [[poměr]]u dvou hodnot. Rovná se [[přirozený logaritmus|přirozenému logaritmu]] podílu dvou porovnávaných hodnot jedné [[fyzikální veličina|veličiny]]. Dnes je tato jednotka v mnoha aplikacích nahrazena jednotkou [[decibel]] (dB), která&nbsp;však&nbsp;užívá [[dekadický logaritmus|logaritmus dekadický]]. Byla pojmenována po Johnu&nbsp;Napierovi (* 1550, † 1617), objeviteli logaritmu. Jednotka má  symbol '''Np'''.
-'''Neper''' je bezrozměrná [[jednotka]], která se používá pro vyjádření [[poměr]]u dvou hodnot. Rovná se [[přirozený logaritmus|přirozenému logaritmu]] podílu dvou porovnávaných hodnot jedné [[fyzikální veličina|veličiny]]. Dnes je tato jednotka v mnoha aplikacích nahrazena jednotkou [[decibel]] (dB), která však užívá [[dekadický logaritmus|logaritmus dekadický]]. Byla pojmenována po [[John Napier|Johnu Napierovi]], objeviteli logaritmu. Jednotka má  symbol '''Np'''.
 == Vyjádření neperu jako rozdíl logaritmů ==
 ''Np'' se dá vyjádřit také jako rozdíl logaritmů dvou porovnávaných hodnot jedné fyzikální veličiny:
-:<big>\(
+:<big>\(Np = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2 \,\)</big>
-Np = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2 \,
+kde <big>\(x_1\)</big> a <big>\(x_2\)</big> jsou porovnávané hodnoty a <big>\(\ln()\)</big> je [[přirozený logaritmus]].
-</math>
-kde <big>\(x_1</math> a <big>\(x_2</math> jsou porovnávané hodnoty a <big>\(\ln()</math> je [[přirozený logaritmus]].
 == Vztak mezi neperem a decibelem ==
 Neper se používá například pro vyjádření poměrů [[amplituda|amplitud]] [[elektrické napětí|elektrického napětí]] a [[elektrický proud|elektrického proudu]] v elektrickém obvodu nebo změn [[tlak]]u v akustice. Decibely se pak používají při porovnávání druhých [[mocnina|mocnin]] těchto veličin, tedy výkonů.
 Mezi neperem a decibelem existuje převodní vztah
-:<big>\(
+:<big>\(1\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB}\)</big>
-\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB}
-</math>
 a
-:<big>\(
+:<big>\(1\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np} \,\)</big>.
-\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np} \,
-</math>.
 {{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Akustické jednotky]]
 [[Kategorie:Bezrozměrné jednotky]]