Neper
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
(+ Aktualizace) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | + | '''Neper''' je bezrozměrná [[jednotka]], která se používá pro vyjádření [[poměr]]u dvou hodnot. Rovná se [[přirozený logaritmus|přirozenému logaritmu]] podílu dvou porovnávaných hodnot jedné [[fyzikální veličina|veličiny]]. Dnes je tato jednotka v mnoha aplikacích nahrazena jednotkou [[decibel]] (dB), která však užívá [[dekadický logaritmus|logaritmus dekadický]]. Byla pojmenována po Johnu Napierovi (* 1550, † 1617), objeviteli logaritmu. Jednotka má symbol '''Np'''. | |
| - | '''Neper''' je bezrozměrná [[jednotka]], která se používá pro vyjádření [[poměr]]u dvou hodnot. Rovná se [[přirozený logaritmus|přirozenému logaritmu]] podílu dvou porovnávaných hodnot jedné [[fyzikální veličina|veličiny]]. Dnes je tato jednotka v mnoha aplikacích nahrazena jednotkou [[decibel]] (dB), která však užívá [[dekadický logaritmus|logaritmus dekadický]]. Byla pojmenována po | + | |
== Vyjádření neperu jako rozdíl logaritmů == | == Vyjádření neperu jako rozdíl logaritmů == | ||
''Np'' se dá vyjádřit také jako rozdíl logaritmů dvou porovnávaných hodnot jedné fyzikální veličiny: | ''Np'' se dá vyjádřit také jako rozdíl logaritmů dvou porovnávaných hodnot jedné fyzikální veličiny: | ||
| - | :<big>\( | + | :<big>\(Np = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2 \,\)</big> |
| - | Np = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2 \, | + | |
| - | \)</big> | + | |
kde <big>\(x_1\)</big> a <big>\(x_2\)</big> jsou porovnávané hodnoty a <big>\(\ln()\)</big> je [[přirozený logaritmus]]. | kde <big>\(x_1\)</big> a <big>\(x_2\)</big> jsou porovnávané hodnoty a <big>\(\ln()\)</big> je [[přirozený logaritmus]]. | ||
== Vztak mezi neperem a decibelem == | == Vztak mezi neperem a decibelem == | ||
Neper se používá například pro vyjádření poměrů [[amplituda|amplitud]] [[elektrické napětí|elektrického napětí]] a [[elektrický proud|elektrického proudu]] v elektrickém obvodu nebo změn [[tlak]]u v akustice. Decibely se pak používají při porovnávání druhých [[mocnina|mocnin]] těchto veličin, tedy výkonů. | Neper se používá například pro vyjádření poměrů [[amplituda|amplitud]] [[elektrické napětí|elektrického napětí]] a [[elektrický proud|elektrického proudu]] v elektrickém obvodu nebo změn [[tlak]]u v akustice. Decibely se pak používají při porovnávání druhých [[mocnina|mocnin]] těchto veličin, tedy výkonů. | ||
| + | |||
Mezi neperem a decibelem existuje převodní vztah | Mezi neperem a decibelem existuje převodní vztah | ||
| - | :<big>\( | + | :<big>\(1\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB}\)</big> |
| - | 1\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB} | + | |
| - | \)</big> | + | |
a | a | ||
| - | :<big>\( | + | :<big>\(1\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np} \,\)</big>. |
| - | 1\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np} \, | + | |
| - | \)</big>. | + | |
{{Článek z Wikipedie}} | {{Článek z Wikipedie}} | ||
[[Kategorie:Akustické jednotky]] | [[Kategorie:Akustické jednotky]] | ||
[[Kategorie:Bezrozměrné jednotky]] | [[Kategorie:Bezrozměrné jednotky]] | ||
Aktuální verze z 21. 8. 2022, 15:39
Neper je bezrozměrná jednotka, která se používá pro vyjádření poměru dvou hodnot. Rovná se přirozenému logaritmu podílu dvou porovnávaných hodnot jedné veličiny. Dnes je tato jednotka v mnoha aplikacích nahrazena jednotkou decibel (dB), která však užívá logaritmus dekadický. Byla pojmenována po Johnu Napierovi (* 1550, † 1617), objeviteli logaritmu. Jednotka má symbol Np.
Vyjádření neperu jako rozdíl logaritmů
Np se dá vyjádřit také jako rozdíl logaritmů dvou porovnávaných hodnot jedné fyzikální veličiny:
- \(Np = \ln\frac{x_1}{x_2} = \ln x_1 - \ln x_2 \,\)
kde \(x_1\) a \(x_2\) jsou porovnávané hodnoty a \(\ln()\) je přirozený logaritmus.
Vztak mezi neperem a decibelem
Neper se používá například pro vyjádření poměrů amplitud elektrického napětí a elektrického proudu v elektrickém obvodu nebo změn tlaku v akustice. Decibely se pak používají při porovnávání druhých mocnin těchto veličin, tedy výkonů.
Mezi neperem a decibelem existuje převodní vztah
- \(1\ \mbox{Np} = \frac{20}{\ln 10}\ \mbox{dB} = 20 \log_{10} e\ \mbox{dB} \approx 8{.}685889638 \ \mbox{dB}\)
a
- \(1\ \mbox{dB} = \frac{\ln 10}{20}\ \mbox{Np} = \frac{1}{20 \log_{10} e}\ \mbox{Np} \approx 0{.}115129254 \ \mbox{Np} \,\).
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |