V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Eikonálová rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Masivní vylepšení)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Eikonálová rovnice|700}}
+
'''Eikonálová rovnice''' je jednou ze základních rovnic geometrické (paprskové) [[optika|optiky]]. Jedná se o nelineární [[diferenciální rovnici]], která ukazuje vztah mezi [[vlnová otika|vlnovou optikou]] a [[geometrická optika|geometrickou optikou]]. Eikonálová rovnice se dá odvodit z [[Maxwellovy rovnice|Maxwellových rovnic]]. Do nich dosadíme intenzitu harmonické rovinné vlny ve tvaru:
 +
<math>E(r,t) = E_0(r) exp[-i(\omega t - k S(r)]</math>
 +
 +
kde <math>E_0</math> je amplituda intenzity elektrického pole, <math>\omega</math> je frekvence světla, k je velikost vlnového vektoru a S je eikonál.
 +
 +
Po dosazení E(r,t) tohoto tvaru do Maxwellových rovnic získáme podmínku pro nenulovost pole - eikonálovou rovnici.
 +
 +
Eikonálová rovnice:
 +
 +
<math>(\nabla S)^2 = n^2</math>
 +
 +
kde S je eikonál, n je [[index lomu]] prostředí
 +
 +
Při známém průběhu indexu lomu lze z eikonálové rovnice určit tvar vlny. Geometrické místo bodů s konstantní hodnotou eikonálu určuje [[vlnoplocha|vlnoplochu]]. [[Paprsek]] v geometrické optice pak definujeme jako normálu k této vlnoploše.
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Optika]]
[[Kategorie:Optika]]
[[Kategorie:Rovnice]]
[[Kategorie:Rovnice]]

Verze z 5. 8. 2014, 22:25

Eikonálová rovnice je jednou ze základních rovnic geometrické (paprskové) optiky. Jedná se o nelineární diferenciální rovnici, která ukazuje vztah mezi vlnovou optikou a geometrickou optikou. Eikonálová rovnice se dá odvodit z Maxwellových rovnic. Do nich dosadíme intenzitu harmonické rovinné vlny ve tvaru:

<math>E(r,t) = E_0(r) exp[-i(\omega t - k S(r)]</math>

kde <math>E_0</math> je amplituda intenzity elektrického pole, <math>\omega</math> je frekvence světla, k je velikost vlnového vektoru a S je eikonál.

Po dosazení E(r,t) tohoto tvaru do Maxwellových rovnic získáme podmínku pro nenulovost pole - eikonálovou rovnici.

Eikonálová rovnice:

<math>(\nabla S)^2 = n^2</math>

kde S je eikonál, n je index lomu prostředí

Při známém průběhu indexu lomu lze z eikonálové rovnice určit tvar vlny. Geometrické místo bodů s konstantní hodnotou eikonálu určuje vlnoplochu. Paprsek v geometrické optice pak definujeme jako normálu k této vlnoploše.


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Eikon%C3%A1lov%C3%A1_rovnice“