Prvočíselná dvojice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Masivní vylepšení)
 
(Není zobrazena jedna mezilehlá verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Prvočíselná dvojice|700}}
+
'''Prvočíselná dvojice''' (také '''prvočíselná dvojčata''') je [[matematika|matematický]] pojem z oblasti [[teorie čísel]]. Jde o dvojici [[přirozené číslo|přirozených čísel]] (''p'', ''p'' + 2) takovou, že obě tato čísla jsou [[prvočíslo|prvočísly]].
 +
== Existence ==
 +
Nejmenší prvočíselnou dvojicí je dvojice (3,5), dále následují (5,7), (11,13), (17,19), …. Největší dosud známá prvočíselná dvojice je (3&nbsp;756&nbsp;801&nbsp;695&nbsp;685 · 2 <sup>666&nbsp;669</sup> − 1; 3&nbsp;756&nbsp;801&nbsp;695&nbsp;685 · 2 <sup>666&nbsp;669</sup> + 1), obě čísla této dvojice mají (v [[desítková soustava|desítkové soustavě]]) 200&nbsp;700 cifer.
 +
 +
Existuje 808&nbsp;675&nbsp;888&nbsp;577&nbsp;436 prvočíselných dvojic menších než 10<sup>18</sup>.
 +
 +
Kromě první dvojice (3,5) jsou všechny ostatní prvočíselné dvojice tvaru (6''n'' - 1,6''n'' + 1) pro ''n'' přirozené. Ne každá dvojice tohoto tvaru je ovšem prvočíselnou dvojicí – nejmenší příklad je již pro ''n'' = 4.
 +
 +
== Hypotéza prvočíselných dvojic ==
 +
Hypotéza prvočíselných dvojic je dosud (říjen [[2009]]) [[matematický důkaz|nedokázané]] [[tvrzení (matematika)|tvrzení]] z oblasti [[teorie čísel]], podle kterého existuje nekonečně mnoho prvočíselných dvojic. Ačkoli toto tvrzení ještě nebylo dokázáno, předpokládá se, že je pravdivé. Jeho důkaz však podle mnohých [[matematik]]ů přesahuje současné možnosti matematiky<ref>{{Citace elektronické monografie
 +
| příjmení = Weisstein
 +
| jméno = Eric W
 +
| url = http://mathworld.wolfram.com/TwinPrimeConjecture.html
 +
| titul = Twin Prime Conjecture
 +
| jazyk = anglicky
 +
| datum přístupu = 2007-12-15
 +
| curly = ano
 +
}}</ref>.
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Prvočíslo]]
 +
* [[Teorie čísel]]
 +
 +
== Reference ==
 +
<references />
 +
== Externí odkazy ==
 +
* {{MathWorld|id=TwinPrimes}}
 +
* {{MathWorld|id=TwinPrimeConjecture|název=Hypotéza prvočíselných dvojic}}
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Teorie čísel]]
[[Kategorie:Teorie čísel]]
[[Kategorie:Prvočísla]]
[[Kategorie:Prvočísla]]

Aktuální verze z 7. 8. 2014, 07:33

Prvočíselná dvojice (také prvočíselná dvojčata) je matematický pojem z oblasti teorie čísel. Jde o dvojici přirozených čísel (p, p + 2) takovou, že obě tato čísla jsou prvočísly.

Obsah

Existence

Nejmenší prvočíselnou dvojicí je dvojice (3,5), dále následují (5,7), (11,13), (17,19), …. Největší dosud známá prvočíselná dvojice je (3 756 801 695 685 · 2 666 669 − 1; 3 756 801 695 685 · 2 666 669 + 1), obě čísla této dvojice mají (v desítkové soustavě) 200 700 cifer.

Existuje 808 675 888 577 436 prvočíselných dvojic menších než 1018.

Kromě první dvojice (3,5) jsou všechny ostatní prvočíselné dvojice tvaru (6n - 1,6n + 1) pro n přirozené. Ne každá dvojice tohoto tvaru je ovšem prvočíselnou dvojicí – nejmenší příklad je již pro n = 4.

Hypotéza prvočíselných dvojic

Hypotéza prvočíselných dvojic je dosud (říjen 2009) nedokázané tvrzení z oblasti teorie čísel, podle kterého existuje nekonečně mnoho prvočíselných dvojic. Ačkoli toto tvrzení ještě nebylo dokázáno, předpokládá se, že je pravdivé. Jeho důkaz však podle mnohých matematiků přesahuje současné možnosti matematiky[1].

Související články

Reference

  1. ↑ WEISSTEIN, Eric W. Twin Prime Conjecture [online]. [cit. 2007-12-15]. Dostupné online. (anglicky) 

Externí odkazy


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Prvo%C4%8D%C3%ADseln%C3%A1_dvojice“