Hlavní hodnota integrálu
Z Multimediaexpo.cz
(Rozdíly mezi verzemi)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
'''Hlavní hodnota integrálu''' (''Cauchy principal value'') je metoda počítání hodnot některých integrálů, které nelze standardně definovat. V závislosti na typu [[Singularita|singularity]] vyskytující se v integrálu je hlavní hodnota definována jako konečné číslo: | '''Hlavní hodnota integrálu''' (''Cauchy principal value'') je metoda počítání hodnot některých integrálů, které nelze standardně definovat. V závislosti na typu [[Singularita|singularity]] vyskytující se v integrálu je hlavní hodnota definována jako konečné číslo: | ||
| - | * <big>\(\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]</ | + | * <big>\(\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]\)</big> |
:kde ''b'' je bod, ve kterém má funkce ''f'' následující vlastnosti: | :kde ''b'' je bod, ve kterém má funkce ''f'' následující vlastnosti: | ||
| - | ::<big>\(\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty</ | + | ::<big>\(\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty\)</big> |
:pro libovolné ''a'' < ''b'' a | :pro libovolné ''a'' < ''b'' a | ||
| - | ::<big>\(\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty</ | + | ::<big>\(\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty\)</big> |
:pro libovolné ''c'' > ''b'' (jedno znaménko je "+" a druhé "−"). | :pro libovolné ''c'' > ''b'' (jedno znaménko je "+" a druhé "−"). | ||
| Řádka 15: | Řádka 15: | ||
;nebo | ;nebo | ||
| - | * <big>\(\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx</ | + | * <big>\(\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx\)</big> |
:kde | :kde | ||
| - | ::<big>\(\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty</ | + | ::<big>\(\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty\)</big> |
:a | :a | ||
| - | ::<big>\(\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty</ | + | ::<big>\(\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty\)</big> |
:(opět je jedno znaménko "+" a druhé "−"). | :(opět je jedno znaménko "+" a druhé "−"). | ||
| Řádka 29: | Řádka 29: | ||
V některých případech je nutné vypořádat se najednou se [[Singularita|singularitami]] v bodu ''b'' a zároveň v nekonečnu. To se dělá většinou | V některých případech je nutné vypořádat se najednou se [[Singularita|singularitami]] v bodu ''b'' a zároveň v nekonečnu. To se dělá většinou | ||
| - | ::<big>\(\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.</ | + | ::<big>\(\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.\)</big> |
== Externí odkazy == | == Externí odkazy == | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52
Hlavní hodnota integrálu (Cauchy principal value) je metoda počítání hodnot některých integrálů, které nelze standardně definovat. V závislosti na typu singularity vyskytující se v integrálu je hlavní hodnota definována jako konečné číslo:
- \(\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]\)
- kde b je bod, ve kterém má funkce f následující vlastnosti:
- \(\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty\)
- pro libovolné a < b a
- \(\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty\)
- pro libovolné c > b (jedno znaménko je "+" a druhé "−").
- nebo
- \(\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx\)
- kde
- \(\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty\)
- a
- \(\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty\)
- (opět je jedno znaménko "+" a druhé "−").
V některých případech je nutné vypořádat se najednou se singularitami v bodu b a zároveň v nekonečnu. To se dělá většinou
- \(\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.\)
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |