Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !
Logistická funkce
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 3: | Řádka 3: | ||
definovaná jako | definovaná jako | ||
| - | :<big>\(f(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!</ | + | :<big>\(f(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!\)</big> |
kde ''f'' je funkční hodnota, ''a, m, n,'' a ''τ'' reálné parametry. Nezávisle proměnnou označujeme jako ''t'', protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se [[asymptota|asymptoticky]] zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně. | kde ''f'' je funkční hodnota, ''a, m, n,'' a ''τ'' reálné parametry. Nezávisle proměnnou označujeme jako ''t'', protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se [[asymptota|asymptoticky]] zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně. | ||
| Řádka 11: | Řádka 11: | ||
Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry ''a'' = 1, ''m'' = 0, ''n'' = 1, τ = 1, tedy | Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry ''a'' = 1, ''m'' = 0, ''n'' = 1, τ = 1, tedy | ||
| - | :<big>\(P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}\!</ | + | :<big>\(P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}\!\)</big> |
Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární [[diferenciální rovnice]] prvního řádu | Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární [[diferenciální rovnice]] prvního řádu | ||
| - | :<big>\(\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=P(1-P), \quad\mbox{(2)}\!</ | + | :<big>\(\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=P(1-P), \quad\mbox{(2)}\!\)</big> |
s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech ([[logistická regrese]]). | s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech ([[logistická regrese]]). | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52
Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkce definovaná jako
- \(f(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!\)
kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. Nezávisle proměnnou označujeme jako t, protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně.
Sigmoida
Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, tedy
- \(P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}\!\)
Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu
- \(\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=P(1-P), \quad\mbox{(2)}\!\)
s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech (logistická regrese).
Význam
Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v demografii, biologii a ekonomii.
Související články
- Gaussova křivka (distribuční funkce normálního rozdělení)
- Hyperbolický tangens
- Chybová funkce
- Logistická regrese
- Přechodové jevy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |