Trojúhelníkové číslo

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Trojúhelníkové číslo|700}}
+
[[Soubor:First six triangular numbers.png|thumb|240px|Z počtů bodů daných trojúhelníkovými čísly lze sestavit [[trojúhelník]]ové obrazce]]
 +
'''Trojúhelníkové číslo''' je v [[matematika|matematice]] [[sčítání|součet]] ''n'' [[přirozené číslo|přirozených čísel]] od 1 do ''n''.
 +
<big>\(
 +
T_n= 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} \overset{\underset{\mathrm{def}}{}} {=} {n+1 \choose 2}
 +
\)</big>
 +
Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň [[kombinační číslo|kombinačním číslem]].
 +
 +
Posloupnost trojúhelníkových čísel v [[On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]]) pro ''n''&nbsp;=&nbsp;1,&nbsp;2,&nbsp;3… je:&nbsp;<ref>[http://oeis.org/A000217 Posloupnost A000217] v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.</ref>
 +
:[[1 (číslo)|1]], [[3 (číslo)|3]], [[6 (číslo)|6]], [[10 (číslo)|10]], [[15 (číslo)|15]], [[21 (číslo)|21]], [[28 (číslo)|28]], [[36 (číslo)|36]], [[45 (číslo)|45]], [[55 (číslo)|55]], ...
 +
 +
Jeden z prvních, kdo používal trojúhelníková čísla, byl Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), který je použil ve škole, když mu bylo devět let. Učitel žákům udělil práci, ve které měli počítat 1+2+3+…+1000.
 +
 +
Po chvíli se Karl Gauss přihlásil se správným řešením. Udělal to tak, že vypočítal 1000·1001:2 = 500500.
 +
 +
== Reference ==
 +
<references />
 +
== Externí odkazy ==
 +
 +
 +
{{Commonscat|Triangular numbers}}{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Figurální čísla]]
[[Kategorie:Figurální čísla]]
[[Kategorie:Trojúhelník]]
[[Kategorie:Trojúhelník]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:54

Z počtů bodů daných trojúhelníkovými čísly lze sestavit trojúhelníkové obrazce

Trojúhelníkové číslo je v matematice součet n přirozených čísel od 1 do n. \( T_n= 1+2+3+ \dotsb +(n-1)+n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2+n}{2} \overset{\underset{\mathrm{def}}{}} {=} {n+1 \choose 2} \)

Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň kombinačním číslem.

Posloupnost trojúhelníkových čísel v OEIS) pro n = 1, 2, 3… je: [1]

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Jeden z prvních, kdo používal trojúhelníková čísla, byl Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), který je použil ve škole, když mu bylo devět let. Učitel žákům udělil práci, ve které měli počítat 1+2+3+…+1000.

Po chvíli se Karl Gauss přihlásil se správným řešením. Udělal to tak, že vypočítal 1000·1001:2 = 500500.

Reference

  1. ↑ Posloupnost A000217 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

Externí odkazy

Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Trojúhelníkové číslo
Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Troj%C3%BAheln%C3%ADkov%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo“