Vážení zákazníci a čtenáři – od 28. prosince do 2. ledna máme zavřeno.
Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !

Benfordův zákon

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 3 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Benfordův zákon|700}}
+
'''Benfordův zákon''' je [[matematika|matematický]] [[vědecký zákon|zákon]], který říká, že v mnoha souborech přirozených dat (ale ne ve všech) čísla mnohem častěji začínají číslicí 1 než na jiné číslice. Zhruba 30 % čísel začíná jedničkou. Čím vyšší je počáteční číslice, tím méně pravděpodobněji se na začátku čísel objevuje.
 +
Benfordův zákon platí pro data z přírodního světa nebo i pro sociálně významné údaje. Soubory čísel mohou představovat částky na účtech za elektřinu, počty novinových článků, čísla popisná, ceny na burzách, velikosti populací, velikosti povodí a délky řek nebo fyzikální a matematické konstanty.
 +
 +
Protože lidé mají tendenci při vymýšlení falešných výsledků používat na začátku čísel všechny číslice stejně pravděpodobně, Benfordův zákon se může využívat při hledání možných zpronevěr nebo k jednoduchému testu, zda volby byly regulérní.
 +
 +
Pro dostatečnou platnost zákona stačí mít výsledky v rozsahu alespoň tří řádů.
 +
 +
Poprvé o tomto zákonu publikoval v roce 1881 americký astronom Simon Newcomb, který si prý všiml, že logaritmické tabulky jsou mnohem ohmatanější na stránkách, kde se vyskytují čísla začínající jedničkou. Zákon byl znovuobjeven roku [[1938]] fyzikem [[Frank Benford|Frankem Benfordem]], podle kterého se dnes nazývá.
 +
 +
== Matematický zápis ==
 +
Počáteční číslice ''n'' (<big>\(n \in \{1, ..., b-1\}\)</big>) čísla v soustavě o základu ''b'' (<big>\(b\ge 2\)</big>) se objevuje s [[pravděpodobnost]]í <big>\(\log_b(n+1)-\log_b(n)\)</big>. V desítkové soustavě (<big>\(b=10\)</big>) dodržují počáteční číslice podle Benfordova zákona následují rozložení:
 +
 +
{|  class="wikitable"
 +
| 1 || 30,1 %
 +
|-
 +
| 2 || 17,6 %
 +
|-
 +
| 3 || 12,5 %
 +
|-
 +
| 4 || 9,7 %
 +
|-
 +
| 5 || 7,9 %
 +
|-
 +
| 6 || 6,7 %
 +
|-
 +
| 7 || 5,8 %
 +
|-
 +
| 8 || 5,1 %
 +
|-
 +
| 9 || 4,6 %
 +
|}
 +
 +
== Externí odkazy ==
 +
* [http://www.vesmir.cz/clanky/clanek/id/1890 Článek Benfordův zákon v časopise Vesmír]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Statistika]]
[[Kategorie:Statistika]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Benfordův zákon je matematický zákon, který říká, že v mnoha souborech přirozených dat (ale ne ve všech) čísla mnohem častěji začínají číslicí 1 než na jiné číslice. Zhruba 30 % čísel začíná jedničkou. Čím vyšší je počáteční číslice, tím méně pravděpodobněji se na začátku čísel objevuje.

Benfordův zákon platí pro data z přírodního světa nebo i pro sociálně významné údaje. Soubory čísel mohou představovat částky na účtech za elektřinu, počty novinových článků, čísla popisná, ceny na burzách, velikosti populací, velikosti povodí a délky řek nebo fyzikální a matematické konstanty.

Protože lidé mají tendenci při vymýšlení falešných výsledků používat na začátku čísel všechny číslice stejně pravděpodobně, Benfordův zákon se může využívat při hledání možných zpronevěr nebo k jednoduchému testu, zda volby byly regulérní.

Pro dostatečnou platnost zákona stačí mít výsledky v rozsahu alespoň tří řádů.

Poprvé o tomto zákonu publikoval v roce 1881 americký astronom Simon Newcomb, který si prý všiml, že logaritmické tabulky jsou mnohem ohmatanější na stránkách, kde se vyskytují čísla začínající jedničkou. Zákon byl znovuobjeven roku 1938 fyzikem Frankem Benfordem, podle kterého se dnes nazývá.

Matematický zápis

Počáteční číslice n (\(n \in \{1, ..., b-1\}\)) čísla v soustavě o základu b (\(b\ge 2\)) se objevuje s pravděpodobností \(\log_b(n+1)-\log_b(n)\). V desítkové soustavě (\(b=10\)) dodržují počáteční číslice podle Benfordova zákona následují rozložení:

1 30,1 %
2 17,6 %
3 12,5 %
4 9,7 %
5 7,9 %
6 6,7 %
7 5,8 %
8 5,1 %
9 4,6 %

Externí odkazy


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Benford%C5%AFv_z%C3%A1kon“