Hlavní hodnota integrálu

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“)
 
(Nejsou zobrazeny 2 mezilehlé verze.)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Hlavní hodnota integrálu|700}}
+
'''Hlavní hodnota integrálu''' (''Cauchy principal value'') je metoda počítání hodnot některých integrálů, které nelze standardně definovat. V závislosti na typu [[Singularita|singularity]] vyskytující se v integrálu je hlavní hodnota definována jako konečné číslo:
 +
* <big>\(\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]\)</big>
 +
 +
:kde ''b'' je bod, ve kterém má funkce ''f'' následující vlastnosti:
 +
 +
::<big>\(\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty\)</big>
 +
 +
:pro libovolné ''a'' < ''b'' a
 +
 +
::<big>\(\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty\)</big>
 +
 +
:pro libovolné ''c'' > ''b'' (jedno znaménko je "+" a druhé "−").
 +
 +
;nebo
 +
 +
* <big>\(\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx\)</big>
 +
 +
:kde
 +
 +
::<big>\(\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty\)</big>
 +
 +
:a
 +
 +
::<big>\(\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty\)</big>
 +
 +
:(opět je jedno znaménko "+" a druhé "−").
 +
 +
V některých případech je nutné vypořádat se najednou se [[Singularita|singularitami]] v bodu ''b'' a zároveň v nekonečnu. To se dělá většinou
 +
 +
::<big>\(\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.\)</big>
 +
 +
== Externí odkazy ==
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Integrální počet]]
[[Kategorie:Integrální počet]]

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Hlavní hodnota integrálu (Cauchy principal value) je metoda počítání hodnot některých integrálů, které nelze standardně definovat. V závislosti na typu singularity vyskytující se v integrálu je hlavní hodnota definována jako konečné číslo:

  • \(\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]\)
kde b je bod, ve kterém má funkce f následující vlastnosti:
\(\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty\)
pro libovolné a < b a
\(\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty\)
pro libovolné c > b (jedno znaménko je "+" a druhé "−").
nebo
  • \(\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx\)
kde
\(\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty\)
a
\(\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty\)
(opět je jedno znaménko "+" a druhé "−").

V některých případech je nutné vypořádat se najednou se singularitami v bodu b a zároveň v nekonečnu. To se dělá většinou

\(\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.\)

Externí odkazy

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Hlavn%C3%AD_hodnota_integr%C3%A1lu“