Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Diskriminant
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 2: | Řádka 2: | ||
== Diskriminant kvadratických rovnic == | == Diskriminant kvadratických rovnic == | ||
| - | Pro [[kvadratická rovnice|kvadratickou rovnici]] <big>\(ax^2 + bx + c = 0</ | + | Pro [[kvadratická rovnice|kvadratickou rovnici]] <big>\(ax^2 + bx + c = 0\)</big> (kde <big>\(a \neq 0\)</big>) je diskriminant <big>\(D = b^2 - 4ac\)</big>. |
| - | Pokud <big>\(D > 0</ | + | Pokud <big>\(D > 0\)</big>, pak má daná rovnice právě dva různé [[reálné číslo|reálné]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <big>\(x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}\)</big>. |
| - | Pokud <big>\(D = 0</ | + | Pokud <big>\(D = 0\)</big>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný [[reálné číslo|reálný]] [[kořen (matematika)|kořen]] <big>\(x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}\)</big>. |
| - | Pokud <big>\(D < 0</ | + | Pokud <big>\(D < 0\)</big>, pak má daná rovnice právě dva různé [[komplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <big>\(x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}\)</big>. |
| - | Diskriminant [[kvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]] <big>\(ax^2 + c = 0</ | + | Diskriminant [[kvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]] <big>\(ax^2 + c = 0\)</big> (kde <big>\(a, c \neq 0\)</big>) je <big>\(D_r = -4ac\)</big>. |
| - | Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru <big>\(x^2 + bx + c = 0</ | + | Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru <big>\(x^2 + bx + c = 0\)</big> je <big>\(D_n = b^2 - 4c\)</big>. |
| - | Diskriminant triviální kvadratické rovnice <big>\(ax^2 = 0</ | + | Diskriminant triviální kvadratické rovnice <big>\(ax^2 = 0\)</big> (kde <big>\(a \neq 0\)</big>) je roven 0. |
== Diskriminant kubických rovnic == | == Diskriminant kubických rovnic == | ||
| - | U [[kubická rovnice|kubické rovnice]]: <big>\(ax^3+bx^2+cx+d</ | + | U [[kubická rovnice|kubické rovnice]]: <big>\(ax^3+bx^2+cx+d\)</big> (kde <big>\(a \neq 0\)</big>) je diskriminant <big>\(D = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd\)</big>. |
== Související články == | == Související články == | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Diskriminant je polynom s reálnými nebo imaginárními koeficienty, který se používá při řešení polynomických rovnic, zvláště pak kvadratických rovnic. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu kořenů.
Obsah |
Diskriminant kvadratických rovnic
Pro kvadratickou rovnici \(ax^2 + bx + c = 0\) (kde \(a \neq 0\)) je diskriminant \(D = b^2 - 4ac\).
Pokud \(D > 0\), pak má daná rovnice právě dva různé reálné kořeny \(x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
Pokud \(D = 0\), pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný reálný kořen \(x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}\).
Pokud \(D < 0\), pak má daná rovnice právě dva různé komplexně sdružené kořeny \(x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}\).
Diskriminant ryze kvadratické rovnice \(ax^2 + c = 0\) (kde \(a, c \neq 0\)) je \(D_r = -4ac\).
Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru \(x^2 + bx + c = 0\) je \(D_n = b^2 - 4c\).
Diskriminant triviální kvadratické rovnice \(ax^2 = 0\) (kde \(a \neq 0\)) je roven 0.
Diskriminant kubických rovnic
U kubické rovnice: \(ax^3+bx^2+cx+d\) (kde \(a \neq 0\)) je diskriminant \(D = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd\).
Související články
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |