The English encyclopedia Allmultimedia.org will be launched in two phases.
The final launch of the Allmultimedia.org will take place on February 27, 2026
(shortly after the 2026 Winter Olympics).

Plošný integrál

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Masivní vylepšení)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Plošný integrál|700}}
+
'''Plošný integrál''' má podobný smysl jako [[křivkový integrál]]. U křivkového určujeme průběh funkce po křivce, u plošného určujeme průběh po ploše. Plošný integrál má využití při určovaní jiných fyzikálních veličin (např. z nerovnoměrně rozložené hustoty po ploše můžeme zjistit hmotnost plochy). Stejně tak jako u křivkového integrálu rozeznáváme i zde dva druhy.
 +
Klíčovým je nejprve mít definovanou plochu, na které integrujeme. Pro výpočet integrálu je nejvýhodnější mít plochu definovanou parametricky, ve 3D tedy:
 +
 +
<math>\rm{r}=\rm{r}(u,v)</math>
 +
 +
Část plochy, přes kterou se integruje představuje nějakou množinu v (u,v).
 +
 +
== Plošný integrál prvního druhu ==
 +
Máme spočítat
 +
 +
<math>\int_A f(x) dS</math>
 +
 +
Nejprve vypočteme vektory <math>\frac{d\rm{r}}{du}</math> a <math>\frac{d\rm{r}}{dv}</math>, ze kterých už snadno dostaneme obsah elementu plochy.
 +
 +
<math>dS = |\frac{d\rm{r}}{du} \times \frac{d\rm{r}}{dv}| du dv</math>
 +
 +
Dosazením za <math>dS</math> převedeme integrál na ploše na 2D "plochý" integrál.
 +
 +
== Externí odkazy ==
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Integrální počet]]
[[Kategorie:Integrální počet]]

Verze z 31. 8. 2014, 09:49

Plošný integrál má podobný smysl jako křivkový integrál. U křivkového určujeme průběh funkce po křivce, u plošného určujeme průběh po ploše. Plošný integrál má využití při určovaní jiných fyzikálních veličin (např. z nerovnoměrně rozložené hustoty po ploše můžeme zjistit hmotnost plochy). Stejně tak jako u křivkového integrálu rozeznáváme i zde dva druhy.

Klíčovým je nejprve mít definovanou plochu, na které integrujeme. Pro výpočet integrálu je nejvýhodnější mít plochu definovanou parametricky, ve 3D tedy:

<math>\rm{r}=\rm{r}(u,v)</math>

Část plochy, přes kterou se integruje představuje nějakou množinu v (u,v).

Plošný integrál prvního druhu

Máme spočítat

<math>\int_A f(x) dS</math>

Nejprve vypočteme vektory <math>\frac{d\rm{r}}{du}</math> a <math>\frac{d\rm{r}}{dv}</math>, ze kterých už snadno dostaneme obsah elementu plochy.

<math>dS = |\frac{d\rm{r}}{du} \times \frac{d\rm{r}}{dv}| du dv</math>

Dosazením za <math>dS</math> převedeme integrál na ploše na 2D "plochý" integrál.

Externí odkazy

Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Plo%C5%A1n%C3%BD_integr%C3%A1l“