Kramersovy-Kronigovy relace

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Výrazné vylepšení)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Kramersovy-Kronigovy relace|700}}
+
'''Kramersovy–Kronigovy relace''' umožňují spočítat reálnou část [[Odezva|odezvy]] lineárního pasivního systému, známe-li imaginární části odezvy při všech [[Frekvence|frekvencích]] (nebo naopak určit imaginární část ze znalosti části reálné). Při analýze optických konstant hrají důležitou roli a jsou hojně využívány, protože platí např. pro elektrickou vodivost σ (vystupující v [[Ohmův zákon|ohmově zákoně]] '''j'''(ω)=σ(ω)'''E'''(ω).
 +
Abychom mohli Kramers–Kronigovu analýzu provést, musí funkce odezvy α(ω)=α<sub>1</sub>(ω)+iα<sub>2</sub>(ω) splňovat:
 +
# Póly α(ω) jsou všechny pod reálnou osou
 +
# Při integraci přes nekonečně velkou polokružnici v horní polorovině komplexní roviny, je integrál z α(ω)/ω roven nule
 +
# Pro <math>\omega\in\mathbb{R}</math> je α<sub>1</sub>(ω) sudá a α<sub>2</sub>(ω) lichá
 +
Potom platí:
 +
:<math>\alpha_1(\omega) = {2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {s \alpha_2(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s.</math>
 +
 +
a
 +
 +
:<math>\alpha_2(\omega) = -{2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\omega \alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s = -{2 \omega \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\, \mathrm{d}s.</math>
 +
 +
<math>\mathcal{P}</math> značí [[Hlavní hodnota integrálu|hlavní hodnotu integrálu]].
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Komplexní analýza]]
[[Kategorie:Komplexní analýza]]

Verze z 19. 2. 2014, 15:35

Kramersovy–Kronigovy relace umožňují spočítat reálnou část odezvy lineárního pasivního systému, známe-li imaginární části odezvy při všech frekvencích (nebo naopak určit imaginární část ze znalosti části reálné). Při analýze optických konstant hrají důležitou roli a jsou hojně využívány, protože platí např. pro elektrickou vodivost σ (vystupující v ohmově zákoně j(ω)=σ(ω)E(ω). Abychom mohli Kramers–Kronigovu analýzu provést, musí funkce odezvy α(ω)=α1(ω)+iα2(ω) splňovat:

  1. Póly α(ω) jsou všechny pod reálnou osou
  2. Při integraci přes nekonečně velkou polokružnici v horní polorovině komplexní roviny, je integrál z α(ω)/ω roven nule
  3. Pro <math>\omega\in\mathbb{R}</math> je α1(ω) sudá a α2(ω) lichá

Potom platí:

<math>\alpha_1(\omega) = {2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {s \alpha_2(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s.</math>

a

<math>\alpha_2(\omega) = -{2 \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\omega \alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\,\mathrm{d}s = -{2 \omega \over \pi} \mathcal{P}\!\!\! \int \limits_{0}^{\infty} {\alpha_1(s) \over s^2 - \omega^2}\, \mathrm{d}s.</math>

<math>\mathcal{P}</math> značí hlavní hodnotu integrálu.


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Kramersovy-Kronigovy_relace“