Lineární rovnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 8. 8. 2014, 14:49

Termín lineární rovnice v matematice označuje algebraickou rovnici prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně:

Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá lineární koeficient, b je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o triviální rovnici b = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo b nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je b nula).

Řešení rovnice

Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy

<math>x = \frac{-b}{a}</math>.

Geometrický význam

Přímka má rovnici <math>y=ax+b</math>, řešením rovnice <math>ax+b=0</math> je průsečík přímky s osou <math>x</math> (neboť pro osu <math>x</math> platí, že <math>y=0</math>).

Levá strana rovnice (ax + b) popisuje přímku. Při řešení rovnice hledáme průsečík této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose x obecně tři polohy:

Přímka je totožná s osou x. Její rovnice je tudíž y = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
Přímka je rovnoběžná s osou x, ale je od ní různá. Její rovnice je y = k, přičemž k je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = k ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení.
Přímka je s osou x různoběžná. Její rovnice je y = ax + b, přičemž a je nenulové (výjimečným případem je situace, kdy přímka je kolmá na osu x a její rovnice má tvar x = k). Tehdy má přímka s osou x jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-{{Wikipedia-cs|Lineární rovnice|700}}
+Termín '''lineární rovnice''' v [[matematika|matematice]] označuje [[rovnice#Algebraické a nealgebraické rovnice|algebraickou]] [[rovnice|rovnici]] prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně:
+: <math>ax + b = 0</math>
+Zde jsou ''a'' a ''b'' nějaká [[Reálné číslo|reálná čísla]], tzv. ''[[koeficient]]y'' této rovnice (''a'' se nazývá ''lineární'' koeficient, ''b'' je ''absolutní [[algebraický člen|člen]]''), ''x'' je neznámá. ''a''&nbsp;je různé od nuly, neboť pro ''a''=0 se jedná o triviální rovnici ''b''&nbsp;=&nbsp;0, která buď nemá řešení (pokud je číslo ''b'' nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je ''b'' nula).
+== Řešení rovnice ==
+Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé ''x'': převedením ''b'' na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem ''a''. Řešením je tedy
+: <math>x = \frac{-b}{a}</math>.
+== Geometrický význam ==
+[[Soubor:Graf of linear equation.png|thumb|220px|Přímka má rovnici <math>y=ax+b</math>, řešením rovnice <math>ax+b=0</math> je průsečík přímky s osou <math>x</math> (neboť pro osu <math>x</math> platí, že <math>y=0</math>).]]
+Levá strana rovnice (''ax''&nbsp;+&nbsp;''b'') popisuje [[přímka|přímku]]. Při řešení rovnice hledáme [[průsečík]] této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose ''x'' obecně tři polohy:
+* Přímka je totožná s osou ''x''. Její rovnice je tudíž ''y''&nbsp;=&nbsp;0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a''&nbsp;=&nbsp;0, ''b''&nbsp;=&nbsp;0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
+* Přímka je rovnoběžná s osou ''x'', ale je od ní různá. Její rovnice je ''y''&nbsp;=&nbsp;''k'', přičemž ''k'' je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou ''a''&nbsp;=&nbsp;0, ''b''&nbsp;=&nbsp;''k''&nbsp;≠&nbsp;0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení.
+* Přímka je s osou ''x'' různoběžná. Její rovnice je ''y''&nbsp;=&nbsp;''ax''&nbsp;+&nbsp;''b'', přičemž ''a'' je nenulové (výjimečným případem je situace, kdy přímka je kolmá na osu ''x'' a její rovnice má tvar ''x''&nbsp;=&nbsp;''k''). Tehdy má přímka s osou ''x'' jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.
+== Související články ==
+* [[Kvadratická rovnice]]
+* [[Kubická rovnice]]
+* [[Kvartická rovnice]]
+* [[Binomická rovnice]]
+* [[Lineární diferenciální rovnice]]
+* [[Lineární integrální rovnice]]
+* [[Soustava lineárních rovnic]]
+* [[Soustava rovnic]]
+* [[Rovnice]]
+{{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Algebra]]
 [[Kategorie:Rovnice]]