Hlavní hodnota integrálu

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 4. 9. 2014, 07:11

Hlavní hodnota integrálu (Cauchy principal value) je metoda počítání hodnot některých integrálů, které nelze standardně definovat. V závislosti na typu singularity vyskytující se v integrálu je hlavní hodnota definována jako konečné číslo:

<math>\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]</math>

kde b je bod, ve kterém má funkce f následující vlastnosti:

<math>\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty</math>

pro libovolné a < b a

<math>\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty</math>

pro libovolné c > b (jedno znaménko je "+" a druhé "−").

nebo

<math>\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx</math>

kde

<math>\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty</math>

a

<math>\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty</math>

(opět je jedno znaménko "+" a druhé "−").

V některých případech je nutné vypořádat se najednou se singularitami v bodu b a zároveň v nekonečnu. To se dělá většinou

<math>\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.</math>

Externí odkazy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-{{Wikipedia-cs|Hlavní hodnota integrálu|700}}
+'''Hlavní hodnota integrálu''' (''Cauchy principal value'') je metoda počítání hodnot některých integrálů, které nelze standardně definovat. V závislosti na typu [[Singularita|singularity]] vyskytující se v integrálu je hlavní hodnota definována jako konečné číslo:
+* <math>\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]</math>
+:kde ''b'' je bod, ve kterém má funkce ''f'' následující vlastnosti:
+::<math>\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty</math>
+:pro libovolné ''a'' < ''b'' a
+::<math>\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty</math>
+:pro libovolné ''c'' > ''b'' (jedno znaménko je "+" a druhé "−").
+;nebo
+* <math>\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx</math>
+:kde
+::<math>\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty</math>
+:a
+::<math>\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty</math>
+:(opět je jedno znaménko "+" a druhé "−").
+V některých případech je nutné vypořádat se najednou se [[Singularita|singularitami]] v bodu ''b'' a zároveň v nekonečnu. To se dělá většinou
+::<math>\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.</math>
+== Externí odkazy ==
+{{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Integrální počet]]