Integrálsinus

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 11. 12. 2016, 20:33

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Integrálsinus

Integrálsinus je definován jako integrál

<math>\operatorname{Si}\, x= \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt = x - \frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}-\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\cdots</math>,

který není vyjádřitelný pomocí elementárních funkcí. Řada byla získána prostým integrováním mocninné řady pro <math>\frac{\sin x}{x}</math> člen po členu.

Z tvaru mocninné řady je zřejmé, že jde o funkci lichou. Pro <math>x>0</math> má extrémy v bodech <math>n\pi</math>, kde <math>n</math> je přirozené číslo.

Přičemž lichým <math>n</math> odpovídají maxima a sudým minima.

Například pomocí reziduové věty lze vypočítat, že

<math>\lim_{x\to \infty} \operatorname{Si}\, x = \int_0^{\infty}\frac{\sin t}{t} dt = \frac{\pi}{2}</math>

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-{{Wikipedia-cs|Integrálsinus|700}}
+{{Upravit}}[[Soubor:Sine integral.png|thumb|240px|Integrálsinus]]
+'''Integrálsinus''' je definován jako [[integrál]]
+<math>\operatorname{Si}\, x= \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt = x - \frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}-\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\cdots</math>,
+který není vyjádřitelný pomocí [[elementární funkce|elementárních funkcí]]. Řada byla získána prostým integrováním [[mocninná řada|mocninné řady]] pro <math>\frac{\sin x}{x}</math> člen po členu.
+Z tvaru mocninné řady je zřejmé, že jde o funkci [[lichá funkce|lichou]]. Pro <math>x>0</math> má [[extrém funkce|extrémy]] v bodech <math>n\pi</math>, kde <math>n</math> je přirozené číslo.
+Přičemž lichým <math>n</math> odpovídají maxima a sudým minima.
+Například pomocí [[reziduová věta|reziduové věty]] lze vypočítat, že
+<math>\lim_{x\to \infty} \operatorname{Si}\, x = \int_0^{\infty}\frac{\sin t}{t} dt = \frac{\pi}{2}</math>
+{{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Integrální počet]]