Diskriminant

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:48

Diskriminant je polynom s reálnými nebo imaginárními koeficienty, který se používá při řešení polynomických rovnic, zvláště pak kvadratických rovnic. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu kořenů.

Obsah

1 Diskriminant kvadratických rovnic
2 Diskriminant kubických rovnic
3 Související články
4 Externí odkazy

Diskriminant kvadratických rovnic

Pro kvadratickou rovnici \(ax^2 + bx + c = 0</math> (kde \(a \neq 0</math>) je diskriminant \(D = b^2 - 4ac</math>.

Pokud \(D > 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé reálné kořeny \(x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.

Pokud \(D = 0</math>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný reálný kořen \(x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>.

Pokud \(D < 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé komplexně sdružené kořeny \(x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}</math>.

Diskriminant ryze kvadratické rovnice \(ax^2 + c = 0</math> (kde \(a, c \neq 0</math>) je \(D_r = -4ac</math>.

Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru \(x^2 + bx + c = 0</math> je \(D_n = b^2 - 4c</math>.

Diskriminant triviální kvadratické rovnice \(ax^2 = 0</math> (kde \(a \neq 0</math>) je roven 0.

Diskriminant kubických rovnic

U kubické rovnice: \(ax^3+bx^2+cx+d</math> (kde \(a \neq 0</math>) je diskriminant \(D = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd</math>.

Související články

Externí odkazy

Diskriminant v encyklopedii MathWorld (anglicky)

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 2: / Řádka 2: @@
 == Diskriminant kvadratických rovnic ==
-Pro [[kvadratická rovnice|kvadratickou rovnici]] <math>ax^2 + bx + c = 0</math> (kde <math>a \neq 0</math>) je diskriminant <math>D = b^2 - 4ac</math>.
+Pro [[kvadratická rovnice|kvadratickou rovnici]] <big>\(ax^2 + bx + c = 0</math> (kde <big>\(a \neq 0</math>) je diskriminant <big>\(D = b^2 - 4ac</math>.
-Pokud <math>D > 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[reálné číslo|reálné]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math>x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.
+Pokud <big>\(D > 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[reálné číslo|reálné]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <big>\(x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.
-Pokud <math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný [[reálné číslo|reálný]] [[kořen (matematika)|kořen]] <math>x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>.
+Pokud <big>\(D = 0</math>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný [[reálné číslo|reálný]] [[kořen (matematika)|kořen]] <big>\(x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>.
-Pokud <math>D < 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[komplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math>x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}</math>.
+Pokud <big>\(D < 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[komplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <big>\(x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}</math>.
-Diskriminant [[kvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]] <math>ax^2 + c = 0</math> (kde <math>a, c \neq 0</math>) je <math>D_r = -4ac</math>.
+Diskriminant [[kvadratická rovnice|ryze kvadratické rovnice]] <big>\(ax^2 + c = 0</math> (kde <big>\(a, c \neq 0</math>) je <big>\(D_r = -4ac</math>.
-Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru <math>x^2 + bx + c = 0</math> je <math>D_n = b^2 - 4c</math>.
+Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru <big>\(x^2 + bx + c = 0</math> je <big>\(D_n = b^2 - 4c</math>.
-Diskriminant triviální kvadratické rovnice <math>ax^2 = 0</math> (kde <math>a \neq 0</math>) je roven 0.
+Diskriminant triviální kvadratické rovnice <big>\(ax^2 = 0</math> (kde <big>\(a \neq 0</math>) je roven 0.
 == Diskriminant kubických rovnic ==
-U [[kubická rovnice|kubické rovnice]]: <math>ax^3+bx^2+cx+d</math> (kde <math>a \neq 0</math>) je diskriminant <math>D = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd</math>.
+U [[kubická rovnice|kubické rovnice]]: <big>\(ax^3+bx^2+cx+d</math> (kde <big>\(a \neq 0</math>) je diskriminant <big>\(D = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd</math>.
 == Související články ==