Přejeme Vám krásné svátky a 52 týdnů pohody a štěstí v roce 2025 !
Dvouprvkové těleso
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 1: | Řádka 1: | ||
| - | '''Dvouprvkové těleso''' (značené mj. <big>\(\mathbb{Z}_2</ | + | '''Dvouprvkové těleso''' (značené mj. <big>\(\mathbb{Z}_2\)</big>, <big>\(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\)</big> nebo '''GF(2)''') je v [[algebra|algebře]] [[těleso (algebra)|těleso]] se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi [[konečné těleso|konečná tělesa]]. |
== Definice == | == Definice == | ||
| Řádka 28: | Řádka 28: | ||
|} | |} | ||
| - | Kromě výše uvedené definice popisem operací je možné definovat dvouprvkové tělese také jako [[faktorokruh]] [[okruh (algebra)|okruhu]] [[celé číslo|celých čísel]] <big>\(\mathbb{Z}</ | + | Kromě výše uvedené definice popisem operací je možné definovat dvouprvkové tělese také jako [[faktorokruh]] [[okruh (algebra)|okruhu]] [[celé číslo|celých čísel]] <big>\(\mathbb{Z}\)</big> podle [[ideál (teorie okruhů)|ideálu]] <big>\(2\mathbb{Z}\)</big> tvořeného [[Sudá a lichá čísla|sudými čísly]], formálně zapsáno <big>\(\mathbb{Z}_2 = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\)</big>. |
== Reference == | == Reference == | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51
Dvouprvkové těleso (značené mj. \(\mathbb{Z}_2\), \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\) nebo GF(2)) je v algebře těleso se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi konečná tělesa.
Definice
Dva prvky dvouprvkového tělesa se tradičně označují 0 a 1, jedná se o neutrální prvek vůči sčítání a neutrální prvek vůči násobení. Operace odpovídají modulární aritmetice modulo 2, což znamená, že sčítání funguje jako bitová vylučovací disjunkce a násobení jako bitová konjunkce.
Vyjádřeno Cayleyho tabulkami vypadají tedy operace takto:
| + | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| × | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
Kromě výše uvedené definice popisem operací je možné definovat dvouprvkové tělese také jako faktorokruh okruhu celých čísel \(\mathbb{Z}\) podle ideálu \(2\mathbb{Z}\) tvořeného sudými čísly, formálně zapsáno \(\mathbb{Z}_2 = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\).
Reference
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |