Lineární rovnice

Z Multimediaexpo.cz

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Termín lineární rovnice v matematice označuje algebraickou rovnici prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně:

\(ax + b = 0\)

Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá lineární koeficient, b je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o triviální rovnici b = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo b nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je b nula).

Řešení rovnice

Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy

\(x = \frac{-b}{a}\).

Geometrický význam

Přímka má rovnici \(y=ax+b\), řešením rovnice \(ax+b=0\) je průsečík přímky s osou \(x\) (neboť pro osu \(x\) platí, že \(y=0\)).

Levá strana rovnice (ax + b) popisuje přímku. Při řešení rovnice hledáme průsečík této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose x obecně tři polohy:

• Přímka je totožná s osou x. Její rovnice je tudíž y = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
• Přímka je rovnoběžná s osou x, ale je od ní různá. Její rovnice je y = k, přičemž k je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = k ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení.
• Přímka je s osou x různoběžná. Její rovnice je y = ax + b, přičemž a je nenulové (výjimečným případem je situace, kdy přímka je kolmá na osu x a její rovnice má tvar x = k). Tehdy má přímka s osou x jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.

Související články

• Kvadratická rovnice
• Kubická rovnice
• Kvartická rovnice
• Binomická rovnice
• Lineární diferenciální rovnice
• Lineární integrální rovnice
• Soustava lineárních rovnic
• Soustava rovnic
• Rovnice