Mocninná funkce

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Grafy mocninných funkcí pro exponent 2, 3 a -2

Mocninná funkce je elementární matematická funkce tvaru

\(f\colon x \mapsto a x^r \qquad a,r \in \mathbb{R},\)

kde \(a\) a \(r\) jsou konstanty a \(x\) je proměnná.

Definiční obor

Definiční obor závisí na exponentu \(r\).

	\(r > 0\)	\(r < 0\)
\(r \in \mathbb{Z}\)	\(\mathbb{R}\)	\(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)
\(r \notin \mathbb{Z}\)	\(\mathbb{R}^+_0\)	\(\mathbb{R}^+\)

Obor hodnot

Obor hodnot závisí na konstantě \(a\) a exponentu \(r\).

	\(r > 0\)		\(r < 0\)
	\(r\) sudé nebo \(\notin \mathbb{Z}\)	\(r\) liché	\(r\) sudé nebo \(\notin \mathbb{Z}\)	\(r\) liché
\(a > 0\)	\(\mathbb{R}^+_0\)	\(\mathbb{R}\)	\(\mathbb{R}^+\)	\(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)
\(a < 0\)	\(\mathbb{R}^-_0\)	\(\mathbb{R}\)	\(\mathbb{R}^-\)	\(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 [[Soubor:Funkcie mocniny2.png|thumb|300px|Grafy mocninných funkcí pro exponent 2, 3 a -2]]
 '''Mocninná funkce''' je [[Elementární funkce|elementární matematická funkce]] tvaru
-:<big>\(f\colon x \mapsto a x^r \qquad a,r \in \mathbb{R},</math>
+:<big>\(f\colon x \mapsto a x^r \qquad a,r \in \mathbb{R},\)</big>
-kde <big>\(a</math> a <big>\(r</math> jsou [[konstanta|konstanty]] a <big>\(x</math> je proměnná.
+kde <big>\(a\)</big> a <big>\(r\)</big> jsou [[konstanta|konstanty]] a <big>\(x\)</big> je proměnná.
 == Definiční obor ==
-Definiční obor závisí na exponentu <big>\(r</math>.
+Definiční obor závisí na exponentu <big>\(r\)</big>.
 {| class="wikitable"
 |-
-! !! <big>\(r > 0</math> !! <big>\(r < 0</math>
+! !! <big>\(r > 0\)</big> !! <big>\(r < 0\)</big>
 |-
-| <big>\(r \in \mathbb{Z}</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}\setminus\{0\}</math>
+| <big>\(r \in \mathbb{Z}\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)</big>
 |-
-| <big>\(r \notin \mathbb{Z}</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^+_0</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^+</math>
+| <big>\(r \notin \mathbb{Z}\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^+_0\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^+\)</big>
 |}
 == Obor hodnot ==
-Obor hodnot závisí na konstantě <big>\(a</math> a exponentu <big>\(r</math>.
+Obor hodnot závisí na konstantě <big>\(a\)</big> a exponentu <big>\(r\)</big>.
 {| class="wikitable"
-! || colspan="2" | <big>\(r > 0</math> || colspan="2" | <big>\(r < 0</math>
+! || colspan="2" | <big>\(r > 0\)</big> || colspan="2" | <big>\(r < 0\)</big>
 |-
-! !! <big>\(r</math> sudé <br /> nebo <big>\(\notin \mathbb{Z}</math> !! <big>\(r</math> liché !! <big>\(r</math> sudé <br /> nebo <big>\(\notin \mathbb{Z}</math> !! <big>\(r</math> liché
+! !! <big>\(r\)</big> sudé <br /> nebo <big>\(\notin \mathbb{Z}\)</big> !! <big>\(r\)</big> liché !! <big>\(r\)</big> sudé <br /> nebo <big>\(\notin \mathbb{Z}\)</big> !! <big>\(r\)</big> liché
 |-
-| <big>\(a > 0</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^+_0</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^+</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}\setminus\{0\}</math>
+| <big>\(a > 0\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^+_0\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^+\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)</big>
 |-
-| <big>\(a < 0</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^-_0</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^-</math> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}\setminus\{0\}</math>
+| <big>\(a < 0\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^-_0\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}^-\)</big> || style="text-align:center" | <big>\(\mathbb{R}\setminus\{0\}\)</big>
 |}