Úhlová frekvence

Z Multimediaexpo.cz

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Úhlová frekvence či úhlový kmitočet, též pulsatance (dříve též kruhový kmitočet, kruhová frekvence) je skalární fyzikální veličina používaná pro popis periodických, zpravidla harmonických dějů.

Značení a jednotky

Doporučená značka: \(\omega \,\)

Jednotka v SI: reciproká sekunda (s^-1), případně radián za sekundu (rad·s^-1)^{[pozn. 1]}

Definice

Úhlová frekvence je definovaná jako změna fáze za jednotku času:

\(\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \,\) (platí pro libovolně velký interval \(\Delta t \,\))

Veličina je příbuzná k veličinám perioda (\(T \, \)) a frekvence (\(f \, \)), vzájemný vztah lze vyjádřit následovně:

\(\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f} \, \)

Úhlový kmitočet 1 s^-1 má kmitající objekt, jehož 1 kmit proběhne za 1 sekundu, tj. doba periody T = 1 s, jinak řečeno fáze periodického děje se změní o \( 2 \pi \) (rad) resp. 360° za 1 sekundu.

Příklady použití

Např. ve vztazích pro okamžitou hodnotu harmonických periodických dějů - např.

• okamžitá výchylka kmitavého pohybu

\(y = y_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)\)

• okamžitá hodnota střídavého proudu

\(i = I_m \, \sin (\omega t + \varphi _0)\)

Souvislost s úhlovou rychlostí

Někdy je tato veličina nesprávně zaměňována s úhlovou rychlostí, má však rozdílnou fyzikální povahu a v případech, ve kterých má smysl hovořit současně o obou veličinách, se mohou vzájemně lišit i číselnou hodnotou.

• Úhlová frekvence (s^-1) je vždy skalární veličina a zavádí se pro libovolné periodické děje (nemusí souviset s žádným úhlem).
• Úhlovou rychlost (rad·s^-1) lze zavést jako axiální vektor a přímo souvisí s úhlem otočení, jak naznačuje jednotka. Často se používá pouze její průmět do osy rotace, což je skalární veličina.

V případě periodického pohybu po kružnici má smysl hovořit jak o úhlové rychlosti, tak o úhlové frekvenci. U rovnoměrného pohybu jsou tyto veličiny číselně rovny (je-li úhlová rychlost vzatá jako skalár). Stejná situace je u všech harmonických průběhů, ať je jejich souvislost s rovnoměrným otáčením fyzikální (např. průběh průmětu magnetické indukce u otáčivého magnetického pole v elektrických strojích), nebo formální (při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel a fázory se tedy otáčejí úhlovou rychlostí rovnou úhlové frekvenci).

Rozdíl se však projeví u nerovnoměrného (ale stále periodického) pohybu po kružnici (a obecně u neharmonických periodických průběhů). Jako příklad může sloužit pohyb gondoly visutých houpaček umožňujících přetočení. Při přetáčení se dosáhne periodického pohybu po kružnici, který je u vrcholu dráhy pomalejší než v dolní části. Velikost okamžité hodnoty úhlové rychlosti se tedy v průběhu periody mění. Fáze je naopak z definice přímo úměrná času, hodnota úhlové frekvence je proto konstantní a (až na dva okamžiky za periodu) neodpovídá okamžité hodnotě úhlové rychlosti, tedy skutečně uraženým úhlovým radiánům za jednotku času. Proto je také v tomto případě nevhodná jednotka rad·s^-1, normou připouštěná pro úhlovou frekvenci, protože vyvolává zavádějící představu.

Poznámky

1. ↑ Mezinárodní norma pro veličiny a jednotky i jejich česká národní verze - ČSN ISO/IEC 80000-2 (i její předchůdkyně ČSN ISO 31-2) uvádějí jako rovnocennou k reciproké sekundě i (poněkud zastaralou) jednotku rad·s^-1, která pochází z doby, kdy ještě nebyly v technické praxi důsledně rozlišovány úhlová frekvence a úhlová rychlost, třebaže se úhlová frekvence používá i pro periodické děje s otáčením nesouvisející a jednotka radián se nepoužívá pro fázi. Jednotka rad·s^-1 však může být názornější při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel. V současné školské fyzice se však upřednostňuje fyzikální podstata veličiny a doporučuje se jednotka s^-1 (viz např. fyzweb.cz či studijní materiály gymnázií).
   Je však nesprávné a nevhodné používat pro úhlovou frekvenci jednotku hertz, vyhrazenou pro frekvenci, i když se s tím lze v technické praxi běžně setkat.

Externí odkazy

• Fyzweb.cz – Úhlová frekvence a úhlová rychlost (PDF, 63 KB)