Tečna kružnice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:53

Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.

Tečna kružnice

Tečna kružnice je přímka, jež má s danou kružnicí právě jeden společný bod dotyku.

Obsah

1 Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty
2 Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou
3 Tečna v analytické geometrii
4 Související články

Narýsování tečny procházející bodem podle Thaletovy věty

Konstrukce tečny ke ružnici k_S procházející daným bodem A.

Nechť je dána kružnice \(k_S\) se středem \(S\) a poloměrem \(R_S\) a bod \(A\) vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem \(A\).

Body \(S\) a \(A\) spojme přímkou.
Zkonstruujme střed úsečky \(SA\), který označíme \(L\).
Narýsujme kružnici \(k_L\) se středem v bodě \(L\) o poloměru \(R_L\), kde poloměr \(R_L\) je roven velikosti úsečky \(LA\) (a také \(LS\)).
V průniku kružnic \(k_S\) a \(k_L\) jsou body \(T_1\) a \(T_2\)
Body \(T_1\) a \(A\) veďme přímku, která je tečnou \(t_1\) ke kružnici \(k_S\) v bodě \(T_1\)
Analogicky zkonstruujme tečnu \(t_2\).
Thaleova věta říká, že úhel \(ST_1A\) a \(ST_2A\) je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).

Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou

Je dána kružnice \(k\) se středem v bodě \(S\) a přímka \(p\).

Sestrojíme kolmici \(q\) na přímku \(p\) tak, aby procházela bodem \(S\)
Body, ve kterých se kružnice \(k\) protne s přímkou \(q\) označíme \(T\) a \(T'\)
Sestrojíme dvě kolmice (tečny) na přímku \(q\) procházející body \(T\) a \(T'\) a označíme je \(t\) a \(t'\)

Tečna v analytické geometrii

Tečna t ke kružnici k, se středem \(S\left[m;n \right]\) a rovnicí:

\(\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2\),

v bodě \(T_0\left[x_0;y_0 \right]\) kružnice je zapsána rovnicí:

\(\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2\)

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 5: / Řádka 5: @@
 == Narýsování tečny procházející bodem podle [[Thaletova věta|Thaletovy věty]] ==
 [[Soubor:CTVTP.png|thumb|250px|Konstrukce tečny ke ružnici '''k<sub>S</sub>''' procházející daným bodem&nbsp;'''A'''.]]
-Nechť je dána kružnice '''<big>\(k_S</math>''' se středem '''<big>\(S</math>''' a poloměrem '''<big>\(R_S</math>''' a bod '''<big>\(A</math>''' vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem '''<big>\(A</math>'''.
+Nechť je dána kružnice '''<big>\(k_S\)</big>''' se středem '''<big>\(S\)</big>''' a poloměrem '''<big>\(R_S\)</big>''' a bod '''<big>\(A\)</big>''' vně této kružnice. Ukážeme konstrukci tečny ke kružnici, která prochází bodem '''<big>\(A\)</big>'''.
-# Body '''<big>\(S</math>''' a '''<big>\(A</math>''' spojme přímkou.
+# Body '''<big>\(S\)</big>''' a '''<big>\(A\)</big>''' spojme přímkou.
-# Zkonstruujme střed úsečky '''<big>\(SA</math>''', který označíme '''<big>\(L</math>'''.
+# Zkonstruujme střed úsečky '''<big>\(SA\)</big>''', který označíme '''<big>\(L\)</big>'''.
-# Narýsujme kružnici '''<big>\(k_L</math>''' se středem v bodě '''<big>\(L</math>''' o poloměru '''<big>\(R_L</math>''', kde poloměr '''<big>\(R_L</math>''' je roven velikosti úsečky '''<big>\(LA</math>''' (a také '''<big>\(LS</math>''').
+# Narýsujme kružnici '''<big>\(k_L\)</big>''' se středem v bodě '''<big>\(L\)</big>''' o poloměru '''<big>\(R_L\)</big>''', kde poloměr '''<big>\(R_L\)</big>''' je roven velikosti úsečky '''<big>\(LA\)</big>''' (a také '''<big>\(LS\)</big>''').
-# V průniku kružnic '''<big>\(k_S</math>''' a '''<big>\(k_L</math>''' jsou body '''<big>\(T_1</math>''' a '''<big>\(T_2</math>'''
+# V průniku kružnic '''<big>\(k_S\)</big>''' a '''<big>\(k_L\)</big>''' jsou body '''<big>\(T_1\)</big>''' a '''<big>\(T_2\)</big>'''
-# Body '''<big>\(T_1</math>''' a '''<big>\(A</math>''' veďme přímku, která je tečnou '''<big>\(t_1</math>''' ke kružnici '''<big>\(k_S</math>''' v bodě '''<big>\(T_1</math>'''
+# Body '''<big>\(T_1\)</big>''' a '''<big>\(A\)</big>''' veďme přímku, která je tečnou '''<big>\(t_1\)</big>''' ke kružnici '''<big>\(k_S\)</big>''' v bodě '''<big>\(T_1\)</big>'''
-# Analogicky zkonstruujme tečnu '''<big>\(t_2</math>'''.
+# Analogicky zkonstruujme tečnu '''<big>\(t_2\)</big>'''.
-# Thaleova věta říká, že úhel '''<big>\(ST_1A</math>''' a '''<big>\(ST_2A</math>''' je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).
+# Thaleova věta říká, že úhel '''<big>\(ST_1A\)</big>''' a '''<big>\(ST_2A\)</big>''' je kolmý (90°), tedy je splněna podmínka tečny (jeden bod dotyku s kružnicí).
 == Narýsování tečny rovnoběžné s danou přímkou ==
-Je dána kružnice '''<big>\(k</math>''' se středem v bodě '''<big>\(S</math>''' a [[přímka]] '''<big>\(p</math>'''.
+Je dána kružnice '''<big>\(k\)</big>''' se středem v bodě '''<big>\(S\)</big>''' a [[přímka]] '''<big>\(p\)</big>'''.
-# Sestrojíme kolmici '''<big>\(q</math>''' na přímku '''<big>\(p</math>''' tak, aby procházela bodem '''<big>\(S</math>'''
+# Sestrojíme kolmici '''<big>\(q\)</big>''' na přímku '''<big>\(p\)</big>''' tak, aby procházela bodem '''<big>\(S\)</big>'''
-# Body, ve kterých se kružnice '''<big>\(k</math>''' protne s přímkou '''<big>\(q</math>''' označíme '''<big>\(T</math>''' a '''<big>\(T'</math>'''
+# Body, ve kterých se kružnice '''<big>\(k\)</big>''' protne s přímkou '''<big>\(q\)</big>''' označíme '''<big>\(T\)</big>''' a '''<big>\(T'\)</big>'''
-# Sestrojíme dvě kolmice ('''tečny''') na přímku '''<big>\(q</math>''' procházející body '''<big>\(T</math>''' a '''<big>\(T'</math>''' a označíme je '''<big>\(t</math>''' a '''<big>\(t'</math>'''
+# Sestrojíme dvě kolmice ('''tečny''') na přímku '''<big>\(q\)</big>''' procházející body '''<big>\(T\)</big>''' a '''<big>\(T'\)</big>''' a označíme je '''<big>\(t\)</big>''' a '''<big>\(t'\)</big>'''
 == Tečna v analytické geometrii ==
-Tečna ''t'' ke [[kružnice|kružnici]] ''k'', se středem <big>\(S\left[m;n \right]</math> a [[rovnice|rovnicí]]:
+Tečna ''t'' ke [[kružnice|kružnici]] ''k'', se středem <big>\(S\left[m;n \right]\)</big> a [[rovnice|rovnicí]]:
-:<big>\(\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2</math>,
+:<big>\(\left( x - m \right)^2 + \left( y - n \right)^2=r^2\)</big>,
-v bodě <big>\(T_0\left[x_0;y_0 \right]</math> kružnice je zapsána rovnicí:
+v bodě <big>\(T_0\left[x_0;y_0 \right]\)</big> kružnice je zapsána rovnicí:
-:<big>\(\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2</math>
+:<big>\(\left( x_0 - m \right)\left( x - m \right) + \left( y_0 - n \right)\left( y - n\right) =r^2\)</big>
 == Související články ==