Procento

Z Multimediaexpo.cz

Aktuální verze z 11. 9. 2022, 09:37

Procenta jsou způsobem, jak vyjádřit část celku (setiny, tzn. zlomek) pomocí celého čísla. Zápis např. „45 %“ (45 procent) je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek 45/100, tzn. desetinné číslo 0,45. Jméno pochází z per cento, znamenajícího na sto.

Symbol procenta

Příklady použití

• 40% alkohol – V každém litru této tekutiny je 0,4 litru alkoholu (a zbytek jiných látek)
• 15% nárůst ceny – Po tomto nárůstu stojí daná věc 1,15násobek původní ceny; pokud byla předtím cena 100 Kč, po nárůstu bude stát 115 Kč.
• 15% sleva – Po slevě stojí věc 0,85násobek (= 1 − 0,15) původní ceny; pokud před slevou stála 100 Kč, po slevě stojí 85 Kč.
• 125 % průměru – Daný parametr má hodnotu rovnou 1,25násobku průměrné hodnoty; pokud je průměr 200, má tento parametr hodnotu 250.
• 10 % lidí … – Na každých 100 lidí připadá 10 lidí, kteří …
• 100% jistota – Úplná jistota, sto ze sta pokusů dopadne podle očekávání.
• 50 % – 50/100 = 1/2 = polovina
• 200 % – 200/100 = dvojnásobek

Procentní bod

Pojem procentní bod se používá například, mluvíme-li o změnách hodnot, které jsou již vyjádřeny v procentech. Procentní bod se vždy vztahuje k základu.

Příklad: Máme skupinu 10 000 lidí z milionu (tedy 1 %).

• Zvýšení této skupiny o 1 procento znamená zvýšení o 1 % z dané skupiny, tedy 0,01 × 10 000 = 100 lidí navíc.
• Zvýšení této skupiny o 1 procentní bod (1 p.b.) znamená zvýšení o 1 % ze základu (jednoho milionu), tedy 0,01 × 1 000 000, čili nárůst o 10 000 lidí (což je v tomto případě současně zvýšení o 100 %).

Značení

Per cento, cca 1425

Značení v 17. století

Znak „%“ je stylizovaný symbol dvou nul, v původní podobě (cca 1425) byl využit obdobný symbol (pouze s vodorovnou čárkou místo šikmé) pro zkrácení zápisu P cento; písmeno P později vypadlo a používal se samostatný symbol s vodorovnou čárkou (cca 1650). V češtině se použití znaku procenta řídí stejnými pravidly jako další symboly, tedy např. 10% (bez mezery mezi číslem a symbolem) znamená desetiprocentní (tzn. přídavné jméno), 10 % (s mezerou) znamená deset procent (podstatné jméno).

Neporozumění

Mnoha lidem činí použití procent problémy, ať už z jejich nepochopení, z nepozornosti nebo kvůli nepřiměřené snaze o stručnost. Většina chyb pochází z toho, že není správně vyjádřeno nebo pochopeno, z jaké základní hodnoty se procentní podíl počítá. Při počítání s procenty je třeba vždy mít na paměti, o procenta jakého základu se jedná (obdobně jako při práci se zlomky je třeba znát jak čitatele, tak jmenovatele těchto zlomků).

Změna hodnot v procentech, procentní body

Pokud se má vyjádřit změna nějakého údaje uvedeného v procentech, je třeba zřetelně rozlišit, jestli tuto změnu vyjadřujeme v procentech původní základní hodnoty, nebo v procentech procentní hodnoty. Například pokud v situaci, kdy sazba úroků činí 20 %, někdo řekne, že „úroky vzrostou o deset procent“, může to znamenat dvě odlišné věci:

1. Úroková sazba vzroste na 22 % – tzn. původních dvacet, plus deset procent z dvaceti.
2. Úroková sazba vzroste na 30 % – tzn. původních dvacet, plus deset, o která mají vzrůst.

Tyto významy jsou evidentně zcela jiné a je třeba je důsledně rozlišovat. V praxi často rozlišovány nejsou, což vede k některým matoucím nebo chybným vyjádřením. K rozlišení se někdy používá termín procentní bod.^[1] Ve větě „úroky vzrostou o deset procentních bodů“ je pak myšleno zvýšení o deset procent původního základu (ve výše uvedeném příkladu o druhou variantu).^[2]

Opakované změny hodnoty

Na první pohled by se např. mohlo zdát, že pokud cena nejprve o 10 % vzroste, načež o 10 % klesne, bude výsledkem opět původní cena. Tak to ovšem není. Druhých deset procent se totiž počítá ze zvýšené hodnoty, takže výsledkem bude cena o něco nižší než původní (konkrétně v tomto případě 99 % původní ceny). Přesněji řečeno, pokud se nejprve původní cena c o x procent zvýší, načež se o x procent sníží, bude výsledná cena rovna

c × (1 + x / 100) × (1 − x / 100) = c × (1 − x² / 10000) ≠ c

Obdobně pokud cena klesne o 80 %, nic nebrání tomu, aby klesla o dalších 80 % (a přesto nebude záporná). A naopak, jakýkoli její nárůst nezabrání tomu, aby po 100% poklesu nespadla na nulu.

Související články

• Karát
• Promile
• Parts per million

Reference

1. ↑ Petr Zámečník: Desetník: Máme se o 7 % lépe?, Měšec.cz, 15. 3. 2004
2. ↑ Ekonomická krize v USA. Krok za krokem a v souvislostech (postranní rámeček s vysvětlením často používaných ekonomických pojmů), iHNed.cz, 21. 3. 2008

Externí odkazy

• Vývoj symbolu procenta (anglicky)