Modus

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
m (1 revizi)
(+ Masivní vylepšení)
Řádka 1: Řádka 1:
-
{{Wikipedia-cs|Modus|700}}
+
: ''Další významy jsou uvedeny v článku'': [[Modus (rozcestník)]].
 +
'''Modus''' [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] <math>X</math> (označováno jako <math>\operatorname{Mod}(X)</math> nebo <math>\hat{x}</math>) je hodnota, která se v daném [[statistický soubor|statistickém souboru]] vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.
 +
== Definice ==
 +
Modus diskrétní [[náhodná veličina|náhodné veličiny]] je taková hodnota <math>\hat{x}</math>, která pro všechny hodnoty <math>x_i</math> náhodné veličiny X splňuje podmínku
 +
:<math>P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]</math>
 +
 +
Pro spojitou náhodnou veličinu <math>X</math> definujeme modus podmínkou
 +
:<math>f(\hat{x})\geq f(x)</math>,
 +
kde <math>f</math> je [[hustota pravděpodobnosti]] náhodné veličiny <math>X</math>.
 +
 +
== Vlastnosti ==
 +
Modus nemusí být [[rozdělení pravděpodobnosti|rozdělením pravděpodobnosti]] určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají ''jednovrcholová'' (''unimodální''), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají ''dvouvrcholová'' (''bimodální'').
 +
 +
Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:
 +
 +
<math>\bar{x}=\tilde x=\hat{x}</math>
 +
 +
tj. [[aritmetický průměr]], [[medián]] a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.
 +
 +
Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. [[aritmetický průměr]] použít nelze. Např. modus souboru { ''jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška'' } je ''jablko''.
 +
 +
== Související články ==
 +
* [[Charakteristika náhodné veličiny]]
 +
 +
 +
{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Statistika]]
[[Kategorie:Statistika]]

Verze z 8. 8. 2014, 07:40

Další významy jsou uvedeny v článku: Modus (rozcestník).

Modus náhodné veličiny <math>X</math> (označováno jako <math>\operatorname{Mod}(X)</math> nebo <math>\hat{x}</math>) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.

Definice

Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota <math>\hat{x}</math>, která pro všechny hodnoty <math>x_i</math> náhodné veličiny X splňuje podmínku

<math>P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]</math>

Pro spojitou náhodnou veličinu <math>X</math> definujeme modus podmínkou

<math>f(\hat{x})\geq f(x)</math>,

kde <math>f</math> je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny <math>X</math>.

Vlastnosti

Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají dvouvrcholová (bimodální).

Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:

<math>\bar{x}=\tilde x=\hat{x}</math>

tj. aritmetický průměr, medián a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.

Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Modus“