Hlavní hodnota integrálu
Z Multimediaexpo.cz
Hlavní hodnota integrálu (Cauchy principal value) je metoda počítání hodnot některých integrálů, které nelze standardně definovat. V závislosti na typu singularity vyskytující se v integrálu je hlavní hodnota definována jako konečné číslo:
- \(\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]\)
- kde b je bod, ve kterém má funkce f následující vlastnosti:
- \(\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty\)
- pro libovolné a < b a
- \(\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty\)
- pro libovolné c > b (jedno znaménko je "+" a druhé "−").
- nebo
- \(\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx\)
- kde
- \(\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty\)
- a
- \(\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty\)
- (opět je jedno znaménko "+" a druhé "−").
V některých případech je nutné vypořádat se najednou se singularitami v bodu b a zároveň v nekonečnu. To se dělá většinou
- \(\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.\)
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |