Modus

Z Multimediaexpo.cz

Další významy jsou uvedeny v článku: Modus (rozcestník).

Modus náhodné veličiny \(X</math> (označováno jako \(\operatorname{Mod}(X)</math> nebo \(\hat{x}</math>) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.

Definice

Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota \(\hat{x}</math>, která pro všechny hodnoty \(x_i</math> náhodné veličiny X splňuje podmínku

\(P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]</math>

Pro spojitou náhodnou veličinu \(X</math> definujeme modus podmínkou

\(f(\hat{x})\geq f(x)</math>,

kde \(f</math> je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny \(X</math>.

Vlastnosti

Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají dvouvrcholová (bimodální).

Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:

\(\bar{x}=\tilde x=\hat{x}</math>

tj. aritmetický průměr, medián a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.

Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Modus“