Diskriminant

Z Multimediaexpo.cz

Diskriminant je polynom s reálnými nebo imaginárními koeficienty, který se používá při řešení polynomických rovnic, zvláště pak kvadratických rovnic. Diskriminant rozhoduje o kvalitě a počtu kořenů.

Pro kvadratickou rovnici \(ax^2 + bx + c = 0\) (kde \(a \neq 0\)) je diskriminant \(D = b^2 - 4ac\).

Pokud \(D > 0\), pak má daná rovnice právě dva různé reálné kořeny \(x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Pokud \(D = 0\), pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný reálný kořen \(x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}\).

Pokud \(D < 0\), pak má daná rovnice právě dva různé komplexně sdružené kořeny \(x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{-D}}{2a}\).

Diskriminant ryze kvadratické rovnice \(ax^2 + c = 0\) (kde \(a, c \neq 0\)) je \(D_r = -4ac\).

Diskriminant kvadratické rovnice v normovaném tvaru \(x^2 + bx + c = 0\) je \(D_n = b^2 - 4c\).

Diskriminant triviální kvadratické rovnice \(ax^2 = 0\) (kde \(a \neq 0\)) je roven 0.

U kubické rovnice: \(ax^3+bx^2+cx+d\) (kde \(a \neq 0\)) je diskriminant \(D = b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd\).

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii