Abelova sumace
Z Multimediaexpo.cz
V matematice je Abelova sumace, pojmenovaná po norském matematikovi Nielsi Henriku Abelovi (1802–1829), přepisem n-tého členu posloupnosti na rozdíl dvou po sobě jdoucích členech součtové řady dané touto posloupností.
Definice
Mějme dvě posloupnosti \((a_n) \) a \((b_n)\), kde n=1,2,3,...
a definujme \(A_n=\sum_{k=1}^n a_k\).
Tedy \(a_{k} = A_{k} - A_{k-1}\)
Potom
\(\sum_{k=1}^n a_k b_k = \sum_{k=1}^n(A_{k} - A_{k-1})b_{k} =\)
\(= \sum_{k=1}^n A_{k}b_{k} - \sum_{k=1}^n A_{k-1}b_{k} = \sum_{k=1}^n A_{k}b_{k} - \sum_{k=0}^{n-1}A_{k}b_{k+1}\)
A protože \(A_0 = 0 \), tak můžeme druhou sumu indexovat od jedničky.
\(\sum_{k=1}^n A_{k}b_{k} -\sum_{k=1}^{n-1}A_{k}b_{k+1} = \sum_{k=1}^{n-1} A_{k}(b_{k} - b_{k+1}) + A_n b_n\)
Což je výsledek.
Použití
Abelovy sumace se používá zejména v matematických důkazech, když potřebujeme upravit součin dvou posloupností. Využíváme jí např. při důkazech kriterií konvergence součtové řady - Dirichletovo a Abelovo kriterium.
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |