Eukleidovská geometrie

Z Multimediaexpo.cz

(Přesměrováno)

Eukleidovská (někdy také elementární nebo Eukleidova) geometrie je založena na definicích a axiomech, které publikoval Eukleidés v publikaci označované jako Základy. Eukleidova geometrie je nejstarší částí geometrie.

Eukleidés se v Základech věnuje nejen geometrii, ale také měření a teorii čísel. Geometrie však byla jeho axiomatickým přístupem ovlivněna pravděpodobně nejvíce, proto dnes bývá Eukleidés spojován především s rozvojem geometrie.

Eukleidés se zabýval pouze geometrií rovinnou, tzv. planimetrie, a prostorovou, tzv. stereometrie.

Eukleidés zavádí 23 definic, v nichž se pokouší definovat pojmy jako bod, čára, přímka apod. Např. uvádí, že bod je to, co nemá části, úsečka je délka bez šířky atd.

Eukleidovy postuláty

Eukleidés dále uvádí 5 postulátů, z nichž lze všechny další pojmy logicky odvodit. Jedná se o následující postuláty.

  1. Máme-li dány dva body, existuje jedna přímka, která jimi prochází.
  2. Konečnou přímou čáru (úsečku) můžeme prodloužit tak, že vznikne opět úsečka.
  3. Je možné nakreslit kružnici s libovolným středem a poloměrem.
  4. Všechny pravé úhly jsou si rovny.
  5. K dané přímce a bodu, který na ní neleží, lze sestrojit právě jednu rovnoběžku, která prochází daným bodem. (tzv. postulát rovnoběžnosti)

Poslední postulát se dnes formuluje též takto: Jestliže přímka protíná dvě přímky tak, že vnitřní úhly na téže straně jsou menší než dva pravé úhly, pak se tyto dvě přímky, pokud poběží do nekonečna, protnou na stejné straně, na které jsou úhly menší než dva pravé úhly. K pátému postulátu jsou rovněž ekvivalentní:

  • Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým.
  • Platí Pythagorova věta.

Na základě těchto postulátů dokázal Eukleidés věty o geometrických útvarech.

Citace a reference

Související články


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Eukleidovsk%C3%A1_geometrie“