Googolplex
Z Multimediaexpo.cz
Googolplex je číslo \(10^{\,\!10^{100}}\).
Lze ho také zapsat jako \({10}^{\rm googol}\), nebo
- \(10^{\scriptscriptstyle10\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000}\),
nebo jako 1 následovaná googolem (10100) nul.
Říká se, že Googolplex je tak obrovské číslo, že pokud bychom ho chtěli vypsat bez mocniny, tak by se nevešlo do celého našeho vesmíru. Zkusme spočítat jak to doopravdy je:
Náš vesmír má dnes hypotetický průměr 93 miliard světelných let čili 9,3.1026 metrů, pro zjednodušení použijeme kulový tvar. Jeho objem je tedy 4,2.1074 m3. Vezmeme list obyčejného papíru o rozměrech 1x1m. Na něj napíšeme jedničku a pak začneme psát nuly. Abychom vypsali celý googolplex, musíme za jedničkou napsat jeden googol nul. Každá napsaná nula bude vepsána do políčka o rozměrech 0,5x0,5cm a budou těsně u sebe. Do jednoho řádku se nám vejde 200 cifer, tedy v prvním řádku bude jednička a za ní 199 nul, v dalších řádcích pokračujeme jen s nulami. Na jeden list papíru se nám takto oboustranně vejde 80 000 cifer — tedy na prvním papíru jednička a 79 999 nul. Na dalších papírech bude po 80 000 nulách. Popsané papíry začneme vršit na sebe. Ve chvíli, kdy sloup papírů dosáhne jednoho metru, budeme mít na sobě (krabice 2 500 kancelářských nožů má výšku cca 25 cm) 10 000 listů. V jednom m3 tak máme 800 000 000, tedy 8.108 cifer. Budeme takto pokračovat dál, dokud nenaplníme těmito papíry celý náš vesmír. V tu chvíli budeme mít (objem vesmíru v m3 x počet cifer v 1 m3) 3,36.1083 nul, z čehož bude na začátku jedna jednička. Celý náš vesmír tedy bude dokonale vyplněn papíry s jednou jedničkou a nulami — a ani zdaleka se nepřiblížíme k jednomu googolu nul.
Ještě je zajímavé spočítat, kolik našich vesmírů by bylo potřeba, abychom opravdu takto dokázali jeden googolplex rozepsat. Spočítáme tedy, kolik m3 je k tomu potřeba. Vydělíme 1 googol počtem cifer v 1m3 a dostaneme 1,25.1091 m3. Nyní toto číslo vydělíme objemem našeho vesmíru a dostaneme neuvěřitelné číslo 29,76.1015.
Tedy pro napsaní 1 googolplexu bez mocniny bychom museli takto naplnit 29,76 biliard (29 760 000 000 000 000) našich vesmírů!
Nakonec — pokud bychom, za každou cenu, chtěli googol nul do našeho vesmíru zkusit dostat, muselo by pak být v 1 m3 23,8.1024 (23,8 kvadrilionů) cifer. Na jednu cifru by tak zbýval prostor 4,2.10-26m3, tj. Každá cifra by se tedy musela nacpat do prostoru o hraně cca 3,47.10-9, což je přibližně průměr lidské DNA.
Tímto je tedy jednoduše dokázáno, že není možné normálním způsobem rozepsat jeden googolplex; zdaleka by k tomu nestačil celý náš vesmír. Jedině pokud by se cifry psaly písmem menším, než je průměr lidské DNA a tloušťka papírů by taktéž byla menší než tloušťka DNA.
Googolduplex
Googolduplex je číslo \({10}^{\rm googolplex}\), Je to vlastně 1 následovaná googolplexem nul. Název vychází z teorie, že každé číslo \(10^{\rm N}\) je N-plex. Pokud tedy napíšeme 1 googolplex do 29,76 biliard našich vesmírů, zkuste si představit 1 následovanou googolplexem nul. Je to obrovské číslo; snad největší vůbec, co si ještě lidská mysl dokáže představit.
Googol multiplex je velké číslo, jehož definice vychází z googolplexu. Pomocí Knuthova zápisu se dá zapsat jako:
\(\begin{matrix}Googol\ multiplex = Googolplex \uparrow\uparrow Googolplex & = & \underbrace{Gp^{Gp^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^Gp}}}}}} & \\& & Googolplex\mbox{ krat }\end{matrix}\)
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |