Jednotková kružnice
Z Multimediaexpo.cz
Jednotková kružnice je kružnice se středem v počátku souřadnic a o poloměru 1 používaná v matematice pro definici např. goniometrických funkcí.
Jejím zobecněním do vyšších rozměrů je jednotková koule.
Obsah |
Goniometrické funkce
Výhoda jednotkové kružnice spočívá v tom, že goniometrické funkce jsou definovány poměry a číslo 1 se v poměrech neprojevuje (1 * a = a) nebo vytváří nepřímou úměrnost (1/a). Neprojeví se ani souřadnice jejího středu, protože leží v počátku [0,0]. Její rovnice je tudíž velice jednoduchá:
Souřadnice bodů na jednotkové kružnici pak přímo udávají hodnoty funkcí sin a cos pro úhly, které jejich průvodiče svírají s kladnou poloosou x: x = cos φ a y = sin φ. Protože absolutní hodnoty těchto funkcí se po 180° opakují a pro úhly φ z intervalu 90-180° platí, že f(φ)=f(180°-φ), stačí je tabelovat jen pro interval 0-90° a jejich znaménka pak udává následující tabulka:
| α | sin α | cos α | tg α | cotg α | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. kvadrant | 0–90° | + | + | + | + |
| 2. kvadrant | 90–180° | + | − | − | − |
| 3. kvadrant | 180–270° | − | − | + | + |
| 4. kvadrant | 270–360° | − | + | − | − |
Periodičnost
Na jednotkové kružnici lze také sledovat tzv. periodu: bod A může po kružnici obíhat zcela libovolně, a to i několikrát, takže jeho průvodič (polopřímkaSA) může s kladnou poloosou x svírat nekonečně mnoho úhlů, jež se od sebe liší o 2π čili o 3600.
Tak se s polopřímkou svírající s kladnou poloosou x úhel \(\frac{\pi}{3}\) (tj. 60°) budou překrývat i polopřímky s úhly \(\frac{7 \pi}{3}\) (420°), \(\frac{13 \pi}{3}\) (780°), \(-\frac{5 \pi}{3}\) (-300°) nebo \(-\frac{13 \pi}{3}\) (-780°).
Na tom se zakládá periodičnost goniometrických funkcí.
Související články
Externí odkazy
|
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |