Poissonova rovnice

Z Multimediaexpo.cz

Poissonovou rovnicí nazýváme rovnici

\(\Delta u = f(x_1,x_2,...,x_n)\),

kde \(\Delta\) označuje tzv. Laplaceův operátor

\(\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\partial x_2^2} + ... + \frac{\partial^2}{\partial x_n^2}\)

pro \(n\geq 2\).

Např. Poissonova rovnice pro proměnné \(x, y, z\) má tvar

\(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = f(x,y,z)\)

Poissonova rovnice je tedy parciální diferenciální rovnice eliptického typu.

Laplaceova rovnice

Speciálním případem Poissonovy rovnice je rovnice Laplaceova

\(\Delta u=0\),

kde \(\Delta\) je Laplaceův operátor.

Každá funkce \(u\), která je řešením Laplaceovy rovnice, se nazývá harmonická funkce.

Související články

• Eliptická diferenciální rovnice
• Laplaceův operátor

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii