Pravoúhlý trojúhelník
Z Multimediaexpo.cz
Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.
Obsah |
Označení
Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.
Základní vlastnosti
- Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty \( \ \alpha\), \( \ \beta \) a \( \ 90^\circ \); platí \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
- Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: \( \ a^2+ b^2 = c^2\).
- Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
- Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
- Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
- Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven \(S = \frac{ab}{2}\).
- Také podle Heronova vzorce je obsah roven \(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\) kde \(s = \frac{1}{2} (a + b + c)\).
- \(o = a+b+c\)
- \(c_b = \frac{b^2}{c}\)
- \(c_a = \frac{a^2}{c}\)
- \(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}\)
- \(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}\)
- \(\beta = \arcsin \frac{b}{c}\)
- \(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}\)
- \(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}\)
- \( \ o = a+b+c\)
- \( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta\)
- \( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha\)
- \( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha\)
- \(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}\)
- \(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}\)
- \(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}\)
Související články
Externí odkazy
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |