V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!

Pravoúhlý trojúhelník

Z Multimediaexpo.cz

Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.

Obsah

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Základní vlastnosti

  • Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty \( \ \alpha\), \( \ \beta \) a \( \ 90^\circ \); platí \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
  • Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: \( \ a^2+ b^2 = c^2\).
  • Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
  • Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
  • Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
  • Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven \(S = \frac{ab}{2}\).
  • Také podle Heronova vzorce je obsah roven \(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\) kde \(s = \frac{1}{2} (a + b + c)\).
  • \(o = a+b+c\)


  • \(c_b = \frac{b^2}{c}\)
  • \(c_a = \frac{a^2}{c}\)
  • \(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}\)
  • \(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}\)
  • \(\beta = \arcsin \frac{b}{c}\)
  • \(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}\)
  • \(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}\)
  • \( \ o = a+b+c\)
  • \( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta\)
  • \( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha\)
  • \( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha\)
  • \(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}\)
  • \(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}\)
  • \(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}\)

Související články

Externí odkazy


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Pravo%C3%BAhl%C3%BD_troj%C3%BAheln%C3%ADk“