Rating Elo

Z Multimediaexpo.cz

Rating Elo (též koeficient Elo nebo jen Elo) je statistické ohodnocení výkonnosti hráče či týmu na základě výsledků jeho her podle systému, jehož autorem byl Arpad Elo. Systém Elo byl zaveden nejdříve v šachu (v USA od roku 1959, celosvětově od roku 1970),[1] lze ho však použít pro jakoukoli hru, v níž se střetávají dvojice hráčů nebo družstev. Elo se sice někdy píše velkými písmeny (ELO), není to však zkratka, je to příjmení jeho tvůrce, a tak je vhodnější používat písmena malá.

V šachu se rating dělí na Elo národní (vydávané národními šachovými federacemi) a mezinárodní (vydávané FIDE). FIDE Elo se vydává vždy na začátku ledna, března, května, července a září a listopadu. České národní Elo se vydává na začátku ledna, května a září.

Obsah

Výpočet

Průběžná metoda

Jedná se o aktualizaci ratingu Elo na základě výsledku odehraných partií.

Z rozdílu bodů v Elo mezi dvěma hráči je možné stanovit očekávaný výsledek partie (resp. výsledek série partií) mezi těmito dvěma hráči. Přepočet rozdílu na pravděpodobnost výhry udává následující tabulka[2]:

rozdíl v bodech Elo
mezi 2 hráči 		pravděpodobnost výhry \(P\) rozdíl v bodech Elo
mezi 2 hráči 		pravděpodobnost výhry \(P\)
silnějšího hráče slabšího hráče silnějšího hráče slabšího hráče
0 - 3 50% 50% 189 - 197 75% 25%
4 - 10 51% 49% 198 - 206 76% 24%
11 - 17 52% 48% 207 - 215 77% 23%
18 - 25 53% 47% 216 - 225 78% 22%
26 - 32 54% 46% 226 - 235 79% 21%
33 - 39 55% 45% 236 - 245 80% 20%
40 - 46 56% 44% 246 - 256 81% 19%
47 - 53 57% 43% 257 - 267 82% 18%
54 - 61 58% 42% 268 - 278 83% 17%
62 - 68 59% 41% 279 - 290 84% 16%
69 - 76 60% 40% 291 - 302 85% 15%
77 - 83 61% 39% 303 - 315 86% 14%
84 - 91 62% 38% 316 - 328 87% 13%
92 - 98 63% 37% 329 - 344 88% 12%
99 - 106 64% 36% 345 - 357 89% 11%
107 - 113 65% 35% 358 - 374 90% 10%
114 - 121 66% 34% 375 - 391 91% 09%
122 - 129 67% 33% 392 - 411 92% 8%
130 - 137 68% 32% 412 - 432 93% 7%
138 - 145 69% 31% 433 - 456 94% 6%
146 - 153 70% 30% 457 - 484 95% 5%
154 - 162 71% 29% 485 - 517 96% 4%
163 - 170 72% 28% 518 - 559 97% 3%
171 - 179 73% 27% 560 - 619 98% 2%
180 - 188 74% 26% 620 - 735 99% 1%

Například jestliže jeden hráč má hodnocení Elo 1300 a druhý 1600, lze očekávat, že druhý hráč vyhraje s pravděpodobností 85%. Pokud je toto očekávání naplněno, Elo hráčů se nezmění, pokud naplněno není (hráč vyhraje buď vícekrát nebo méněkrát), dojde k opravě Elo obou hráčů podle vzorce:

\(R_n = R_o + K \cdot (W - W_e),\)

kde \(R_n\) je nový Elo rating hráče, \(R_o\) původní Elo rating hráče, \(K\) koeficient rozvoje (viz dále), \(W\) dosažený počet bodů (počítá se 1b. za výhru, 0b. za prohru a za remízu 0,5b.) a \(W_e\) očekávaný počet bodů (jestliže hráč má např. vyhrát, tj. získat 1 bod, s pravděpodobností 85%, je u takové partie očekávaný bodový zisk 1·85% = 0,85 bodů).

Pokud se Elo počítá ze série partií s různými soupeři, může se určit očekávaný počet bodů z rozdílu Elo hráče a průměru Elo všech jeho soupeřů.[3]

Výše koeficientu rozvoje ovlivňuje vliv aktuální partie (resp. vliv starého hodnocení Elo) na nově počítané Elo - čím je koeficient vyšší, tím větší vliv má na výsledné hodnocení výsledek nejnovější partie (resp. nejnovější série partií, z kterých je Elo právě počítáno). Pokud by se Elo počítalo jen z několika posledních partií, byly by přeceněny výsledky úspěšných hráčů a podceněny výsledky neúspěšných hráčů.[4] Je proto potřeba započítávat i vliv starších partií, tj. při výpočtu nového Elo vycházet z již získaného Elo. Pokud by se naopak přisuzovalo příliš mnoho váhy starému hodnocení, Elo by se měnilo příliš pomalu a nebylo by schopno včas reagovat na vývoj schopností hráče. V praxi se užívají hodnoty koeficientu rozvoje od 10 do 32.[3] Např. v ČR se pro hráče s Elo vyšším než 2399 užívá koeficient K = 10, neboť se předpokládá, že je jejich hodnocení již stabilizované, pro hráče s Elo nižším než 2400 je používán koeficient K = 15 a pro hráče mladšího 20 let s Elo nižším než 2200 je používán koeficient K = 25, neboť se u této věkové skupiny předpokládá dynamický vývoj výkonnosti.

Příklad výpočtu
Dejme tomu, že 16 letý hráč A s Elo 1200 si zahraje partii s 15 letým hráčem B, jehož Elo činí 1000. Oba dva mají méně než 20 let, použijeme proto koeficient rozvoje 25. Rozdíl Elo činí 200, tj. očekávaný zisk hráče A je 0,76 bodu, očekávaný zisk hráče B je 0,24 bodu (viz tabulku). Můžou nastat tyto možnosti:

  • jestliže hráč A skutečně vyhraje, získá 1 bod (oproti očekávanému 0,76b.) a jeho nové Elo bude o šest bodů vyšší: 1200 + 25·(1-0,76) = 1206. Elo hráče B o těchto 6 bodů poklesne: oproti očekávanému 0,24b. získal 0b., nové Elo proto bude 1000 + 25·(0-0,24) = 994.
  • jestliže vyhraje hráč B, tj. získá 1 b. (oproti očekávanému 0,24b.), jeho nové Elo bude 1000 + 25·(1-0,24) = 1019. Nové Elo hráče A o těchto 19 bodů poklesne: 1200 + 25·(0-0,76) = 1181
  • jestliže hráči remmizují, tj. oba získají 0,5b., bude nové Elo u hráče A rovno 1200 + 25·(0,5-0,76) = 1193,5, po zaokrouhlení 1194, a nové Elo hráče B bude rovno 1000 + 25·(0,5-0,24) = 1006,5, zaokrouhlí se na 1007.

Periodická metoda

Tato metoda dovoluje vypočítat Elo u nových hráčů, kteří ještě hodnocení Elo nemají. U periodické metody se vypočítá Elo hráče na základě jeho výsledků v sérii partií a na základě znalosti Elo jeho spoluhráčů podle vzorce:

\(R_p = R_c + D(P),\)

kde \(R_p\) je výkonnost hráče vyjádřená v Elo, \(R_c\) průměr Elo všech jeho soupeřů a \(D(P)\) je oprava podle procentuální úspěšnosti hráče (kolik procent z celkového možného počtu bodů skutečně získal) podle následující tabulky[2]:

úspěšnost hráče \(D(P)\) úspěšnost hráče \(D(P)\) úspěšnost hráče \(D(P)\) úspěšnost hráče \(D(P)\) úspěšnost hráče \(D(P)\)
100% +766 80% +240 60% +72 40% -72 20% -240
99% +677 79% +230 59% +65 39% -80 19% -251
98% +589 78% +220 58% +57 38% -87 18% -262
97% +538 77% +211 57% +50 37% -95 17% -273
96% +501 76% +202 56% +43 36% -102 16% -284
95% +470 75% +193 55% +36 35% -110 15% -296
94% +444 74% +184 54% +29 34% -117 14% -309
93% +422 73% +175 53% +21 33% -125 13% -322
92% +401 72% +166 52% +14 32% -133 12% -336
91% +383 71% +158 51% +7 31% -141 11% -351
90% +368 70% +149 50% 0 30% -149 10% -366
89% +351 69% +141 49% -7 29% -158 9% -383
88% +336 68% +133 48% -14 28% -166 8% -401
87% +322 67% +125 47% -21 27% -175 7% -422
86% +309 66% +117 46% -29 26% -184 6% -444
85% +296 65% +110 45% -36 25% -193 5% -470
84% +284 64% +102 44% -43 24% -202 4% -501
83% +273 63% +95 43% -50 23% -211 3% -538
82% +262 62% +87 42% -57 22% -220 2% -589
81% +251 61% +80 41% -65 21% -230 1% -677
0% -766

Přesnost výpočtu

Hráči nehrají pokaždé stejně dobře, jejich aktuální výkon kolísá kolem určité střední hodnoty, jejíž odhadem je právě Elo. Odhad je tím přesnější, čím častěji hráč hraje a čím více her hráč odehrál. První Elo rating se proto počítá až po odehrání stanoveného počtu partií, ve FIDE po 9 partiích, v ČR po 18.[3]

počet
odehraných her 		nejistota v Elo
5 ± 85 bodů
9 ± 64 bodů
15 ± 49 bodů
20 ± 42 bodů
30 ± 35 bodů

Omezení systému Elo

Na Elo je třeba pohlížet jako na odhad relativní síly hráče. Např. pokud se spolu utkají 2 hráči s Elo 1200 a po nějaké době, kdy oba trénovali a u obou došlo k podobně velkému zlepšení, se utkají znovu, rating Elo tento absolutní nárůst výkonnosti obou hráčů není schopen zachytit. Další omezení se týká regionální podmíněnosti - když je hodnocení založeno na hře mezi stále stejnými hráči (šachový oddíl, návštěvníci jednoho šachového servru, ...), ztrácí svou vypovídací hodnotu. Je velmi důležité, aby hráči navštěvovali různé soutěže, kde mohou hrát s mnoha různými soupeři. Pokud výkonnost hráče zůstává konstantní, jeho Elo má tendenci v čase klesat. Jev je způsoben tím, že schopnosti jeho soupeřů se v průměru časem zlepšují, čímž se zvyšuje šance, že jej porazí a jeho Elo tedy klesne, přestože si hráč může zachovávat svou výkonnost. U šachů jsou pak specifické některé další jevy - např. bílý je zvýhodněný oproti černému, ale systém Elo zvýhodnění začínajícího nebere v potaz.

Výše zmíněné i jiné nedokonalosti Elo ratingu vedou různé (např. šahové) organizace k tomu, že systém Elo implementují v modifikované podobě (přidávají různé koeficienty, připočítávají konstanty apod.), které mají za cíl systém Elo zpřesňovat. Konkrétní používané způsoby výpočtu Elo se v různých organizacích více či méně liší, příslušné vzorce lze najít v závazných dokumentech dané organizace. Typicky se různě volí koeficienty rozvoje, Elo se počítá různě v závislosti na různých druzích turnajů, počtu odehraných partií, v různých hráčských kategoriích atd. Mnohé organizace dávají za výjimečné výkony extra bonusové body (jak hráči který vyhrál, protože jeho Elo bylo pravděpodobně podceněno, tak i hráči, který prohrál - neboť tím, že prohrál s hráčem, jehož Elo bylo menší než odpovídalo jeho schopnostem, mu jeho Elo pokleslo o nepřimeřeně mnoho bodů), při výpočtu očekávaného výsledku se dá zohledňit zvýhodnění bílého (to dělala např. PCA). Některé rozdíly jsou velice drobné, např. USCF nezaokrouhluje matematicky, ale směrem od starého Elo.[4][5]

Elo a výkonnost hráče

Elo úplného začátečníka, který se zrovna naučil pravidla, se bude pohybovat pravděpodobně kolem hodnoty 100, "silný" sváteční hráč bude mít Elo někde mezi 800-1000.[6] Průměrný dospělý člen Šachového svazu USA (USCF) měl v roce 2002 Elo 1429 (průměr každoročně kolísá kolem hodnoty 1500) a průměrný žák USCF měl Elo 608.[7]

síla hráčů USCF v roce 2007[8]
rozsah Elo percentil
nad 2600 100
2400 - 2599 99,95
2200 - 2399 99,66
2000 - 2199 98,21
1800 - 1999 94,66
1600 - 1799 87,38
1400 - 1599 77,35
1200 - 1399 67,22
1000 - 1199 58,40
800 - 999 50,23
600 - 799 41,29
400 - 599 31,14
200 - 399 19,82
pod 200 9,31


Reference

  1. ↑ VESELÝ, Jiří; KALENDOVSKÝ, Jan; FORMÁNEK, Bedrich. Malá encyklopedie šachu. 1. vyd. Praha : Olympia, 1989. 430 s.   , heslo koeficient Elo
  2. ↑ 2,0 2,1 Klasifikační řád Šachového svazu ČR
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 Šachový ELO systém
  4. ↑ 4,0 4,1 A Comprehensive Guide To Chess Ratings
  5. ↑ Approximating Formulas for the USCF Rating System
  6. ↑ Abbout.com: Understanding Chess Ratings
  7. ↑ The USCF Elo Rating System
  8. ↑ Arpad Elo and the Elo Rating System

Externí odkazy


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Rating_Elo“