The English encyclopedia Allmultimedia.org will be launched in two phases.
The final launch of the Allmultimedia.org will take place on February 24, 2026
(shortly after the 2026 Winter Olympics).

Dovolená : 23. prosinec 2025 — 29. prosinec 2025
Holidays : December 23, 2025 — December 29, 2025

Seznam základních integrálů

Z Multimediaexpo.cz

Toto je seznam základních integrálů (primitivních funkcí) často používaných ve výuce a v praxi. Odvození obvykle probíhá tak, že se derivuje primitivní funkce.


\(\int {0} \,\mathrm{d}x = c \)
\(\int {a} \,\mathrm{d}x = ax + c \)
\(\int {x^n} \,\mathrm{d}x = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c \mbox{ pro } x>0, n \in \mathbb{R} \mbox{ a } n \ne -1\). Pro přirozená \(n\) platí uvedený vztah pro všechna \(x\).
\(\int {\frac{1}{x}} \,\mathrm{d}x = \ln |x| + c \mbox{ pro } x\ne 0\)
\(\int {\mathrm{e}^x} \,\mathrm{d}x = \mathrm{e}^x + c\)
\(\int {a^x} \,\mathrm{d}x = \frac{a^x}{\ln(a)} \ + c \mbox{ pro } a>0, a\ne 1\)
\(\int {\sin x} \,\mathrm{d}x = - \cos x + c\)
\(\int {\cos x} \,\mathrm{d}x = \sin x + c\)
\(\int {\frac{1}{\sin^2 x}} \,\mathrm{d}x = -\operatorname{cotg} \,x + c \mbox{ pro } x\ne n\pi\), kde \(n\) je celé číslo.
\(\int {\frac{1}{\cos^2 x}} \,\mathrm{d}x = \operatorname{tg} \,x + c \mbox{ pro } x\ne (2n+1)\frac{\pi}{2}\), kde \(n\) je celé číslo.
\(\int \frac{1}{1 + x^2} \mathrm{d}x = \operatorname{arctg}x + c_1 = - \operatorname{arccotg}x + c_2\)
\(\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \mathrm{d}x = \operatorname{arcsin}x + c_1 = - \operatorname{arccos}x + c_2 \mbox{ pro } -1<x<1\)
\(\int \frac{1}{1 - x^2} \mathrm{d}x = \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}\ln{|\frac{1+x}{1-x}|} + c, & \mbox{ pro } |x|\ne 1 \\ \operatorname{arctgh}x + c, & \mbox{ pro } |x|<1 \\ \operatorname{arccotgh}x + c & \mbox{ pro } |x|>1 \end{matrix}\right. \)
\(\int \sinh x \, \mathrm{d}x = \cosh x + c\)
\(\int \cosh x \, \mathrm{d}x = \sinh x + c\)
\(\int \frac{1}{\sinh^2 x} \mathrm{d}x = - \operatorname{cotgh}x + c \mbox{ pro } x\ne 0\)
\(\int \frac{1}{\cosh^2 x} \mathrm{d}x = \operatorname{tgh}x + c\)
\(\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\mathrm{d}x = \ln (x + \sqrt{x^2 + 1}) + c = \operatorname{arcsinh}x + c\)
\(\int \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}\mathrm{d}x = \left\{\begin{matrix} \ln{|x + \sqrt{x^2 - 1}|} + c, & \mbox{ pro } |x|> 1 \\ \operatorname{arcosh}x + c, & \mbox{ pro } x>1 \end{matrix}\right. \)
\(\int [f(x) \pm g(x)] \, \mathrm{d}x = \int f(x)\,\mathrm{d}x \pm \int g(x)\,\mathrm{d}x\)
\(\int k\,f(x)\,\mathrm{d}x = k \int f(x)\,\mathrm{d}x\) pro libovolné reálné číslo k

Externí odkazy


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Seznam_z%C3%A1kladn%C3%ADch_integr%C3%A1l%C5%AF“