Algebraické číslo

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Algebraické číslo''' je každé [[komplexní číslo]], které je kořenem nějakého [[polynom]]u (mnohočlenu) s [[racionální číslo|racionálními]] koeficienty. Nejmenší stupeň polynomu, jehož je dané algebraické číslo kořenem, se nazývá stupeň tohoto algebraického čísla. Každé [[racionální číslo]] je algebraické. [[Iracionální číslo]] <big>\(\sqrt 2\)</big> je algebraické číslo, neboť je řešením rovnice <big>\(x^2-2=0\)</big>. Naopak [[Pí (číslo)|Ludolfovo číslo]] <big>\(\pi\)</big> algebraické není, což dokázal roku 1882 Ferdinand von Lindemann. Taková čísla, která nejsou kořenem žádného polynomu s racionálními koeficienty, se nazývají [[transcendentní číslo|transcendentní]]. Lze ukázat, že v jistém smyslu většina iracionálních čísel je transcendentních. Z poznatků [[algebra|algebry]] a [[geometrie]] plyne, že pomocí kružítka a pravítka (bez stupnice) lze sestrojit právě a jen ty úsečky, jejichž délky jsou algebraická čísla stupně mocniny dvou. Z toho plyne neřešitelnost některých geometrických úloh jako je [[kvadratura kruhu]], [[trisekce úhlu]] či [[duplikace krychle]]. Analogie algebraického čísla pro jiná [[těleso (algebra)|tělesa]] než racionální čísla se nazývá [[algebraický prvek]]. == Vlastnosti == * [[Sčítání|Součet]], [[rozdíl]], [[součin]] a [[Dělení|podíl]] algebraických čísel je opět algebraické číslo (vyjma dělení nulou), algebraická čísla jsou tedy na těchto operacích uzavřená a množina všech algebraických čísel tak tvoří [[Těleso (algebra)|těleso]] (splnění ostatních požadovaných vlastností operací kromě uzavřenosti vyplývá obecně z vlastností operací s komplexními čísly). * Kořeny polynomu, jehož koeficienty jsou algebraická čísla, jsou opět algebraická čísla. * Algebraických čísel je [[spočetná množina|spočetně mnoho]]. == Externí odkazy == * {{MathWorld|id=AlgebraicNumber}} {{Flickr|Algebraic+numbers}}{{Commonscat|Algebraic numbers}}{{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Algebraická čísla]] [[Kategorie:Komplexní čísla]] [[Kategorie:Algebra]]

Návrat na stránku „Algebraické číslo“.