V sobotu 2. listopadu proběhla mohutná oslava naší plnoletosti !!
Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
V tiskové zprávě k 18. narozeninám brzy najdete nové a zásadní informace.

Pravoúhlý trojúhelník

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)
(+ Masivní vylepšení)
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“)
Řádka 7: Řádka 7:
== Základní vlastnosti ==
== Základní vlastnosti ==
-
* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <math> \ \alpha</math>, <math> \ \beta </math> a <math> \ 90^\circ </math>; platí <math>\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
+
* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <big>\( \ \alpha</math>, <big>\( \ \beta </math> a <big>\( \ 90^\circ </math>; platí <big>\(\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
-
* Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <math> \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
+
* Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <big>\( \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
* Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]].
* Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]].
* Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]).
* Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]).
* Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]].
* Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]].
-
* [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <math>S = \frac{ab}{2}</math>.  
+
* [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <big>\(S = \frac{ab}{2}</math>.  
<!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//-->
<!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//-->
-
* Také podle Heronova vzorce je obsah roven <math>S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde <math>s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
+
* Také podle Heronova vzorce je obsah roven <big>\(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde <big>\(s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
-
* <math>o = a+b+c</math>
+
* <big>\(o = a+b+c</math>
<br />
<br />
-
* <math>c_b = \frac{b^2}{c}</math>
+
* <big>\(c_b = \frac{b^2}{c}</math>
-
* <math>c_a = \frac{a^2}{c}</math>
+
* <big>\(c_a = \frac{a^2}{c}</math>
-
* <math>v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
+
* <big>\(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
-
* <math>\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
+
* <big>\(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
-
* <math>\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
+
* <big>\(\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
-
* <math>a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
+
* <big>\(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
-
* <math>b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
+
* <big>\(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
-
* <math> \ o = a+b+c</math>
+
* <big>\( \ o = a+b+c</math>
-
* <math> \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
+
* <big>\( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
-
* <math> \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
+
* <big>\( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
-
* <math> \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
+
* <big>\( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
-
* <math>\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
+
* <big>\(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
-
* <math>\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
+
* <big>\(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
-
* <math>\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>
+
* <big>\(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>
== Související články ==
== Související články ==

Verze z 14. 8. 2022, 14:49

Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý.

Obsah

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona.

Základní vlastnosti

  • Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty \( \ \alpha</math>, \( \ \beta </math> a \( \ 90^\circ </math>; platí \(\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
  • Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: \( \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
  • Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidovy věty.
  • Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
  • Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
  • Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven \(S = \frac{ab}{2}</math>.
  • Také podle Heronova vzorce je obsah roven \(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}</math> kde \(s = \frac{1}{2} (a + b + c)</math>.
  • \(o = a+b+c</math>


  • \(c_b = \frac{b^2}{c}</math>
  • \(c_a = \frac{a^2}{c}</math>
  • \(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
  • \(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
  • \(\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
  • \(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
  • \(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
  • \( \ o = a+b+c</math>
  • \( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
  • \( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
  • \( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
  • \(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
  • \(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
  • \(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>

Související články

Externí odkazy


Citováno z „http://ww.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Pravo%C3%BAhl%C3%BD_troj%C3%BAheln%C3%ADk“