Úhlová rychlost

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Verze z 14. 8. 2022, 14:50

Úhlová rychlost je fyzikální veličina popisující otáčivý pohyb tělesa (otáčení, rotaci). Vyjadřuje změnu dráhy v obloukové míře (radián - rad) za jednotku času. Úhlová rychlost je pseudovektor (zjednodušeně se termín úhlová rychlost se stejnými jednotkami používá pro její průmět do osy rotace - a ve 2D je to tedy pseudoskalár). Je třeba ji tedy nezaměňovat s úhlovou frekvencí, která je přímo skalárem - jednotka s^-1 a obvykle nesouvisí s otáčením.

Jednotkou uhlové rychlosti je radián za sekundu (radián je bezrozměrná jednotka, uhlová rychlost má tedy vlastně stejný rozměr jako například úhlová frekvence).

Časová změna úhlové rychlosti je úhlové zrychlení.

Značení

Symbol veličiny: ω.
Jednotka SI: radián za sekundu.
Značka jednotky: rad·s^-1.
V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí \( 1^{\circ} \text{s}^{-1} = \pi / 180 \ \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} </math>. Používá se např. i otáčka za minutu \(( 1\ \text{ot} \cdot \text{min}^{-1} = \pi / 30 \ \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} )</math>. Ani jedna z těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.

Výpočet:
- Okamžitá úhlová rychlost \(\omega=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}</math>
- Průměrná úhlová rychlost \(\omega=\frac{\varphi}{t}</math>

Definice

Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:

\(\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} \,</math>

Úhlovou rychlostí 1 radiánu za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.

Veličinu úhlová rychlost si lze představit jako rychlost bodu, který se pohybuje po obvodu jednotkové kružnice.
Obvod jednotkové kružnice O = 2π r = 2π [rad].
Například minutové ručičky všech hodin a hodinek mají stejnou úhlovou rychlost, při různé obvodové rychlosti jejich konců.

Úhlová rychlost jako vektor

V některých případech (např. při prostorových pohybech) je vhodné definovat úhlovou rychlost jako vektorovou veličinu vztahem

\(\boldsymbol\omega=\frac{\mathbf{r}\times\mathbf{v}}{|\mathrm{\mathbf{r}}|^2}\,.</math>

Vektor \(\boldsymbol{\omega}</math> je tedy kolmý k rovině tvořené polohovým vektorem \(\mathbf{r}</math> a vektorem rychlosti \(\mathbf{v}</math>. Vektory \(\boldsymbol{\omega}, \mathbf{r}, \mathbf{v}</math> tvoří pravotočivou soustavu !!! Ve skutečnosti má tento vektor vždy směr osy rotace (axiální vektor) a zde uvedené úvahy platí jen ve velmi speciálních případech.

Použití

Otáčkoměr, například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele - periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s^-1; min ^-1.

Okamžitá úhlová rychlost (rad.s^-1) rotujících součástí spalovacího pístového motoru, během jednoho pracovního cyklu, není konstantní.

Letecký přístroj zatáčkoměr na palubě letadla udává okamžitou úhlovou rychlost obvykle ve stupních za minutu (např. při úhlové rychlosti 3° za sekundu udělá letadlo 360° za dvě minuty). Ani tato úhlová rychlost (obvykle) nebývá konstantní.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 9: / Řádka 9: @@
 * Jednotka SI: [[radián]] za [[sekunda|sekundu]].
 * Značka jednotky: rad&middot;s<sup>-1</sup>.
-* V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí <math> 1^{\circ} \text{s}^{-1} = \pi / 180 \  \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} </math>. Používá se např. i otáčka za minutu <math>( 1\ \text{ot} \cdot \text{min}^{-1} = \pi / 30 \ \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} )</math>. Ani jedna z&nbsp;těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.
+* V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí <big>\( 1^{\circ} \text{s}^{-1} = \pi / 180 \  \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} </math>. Používá se např. i otáčka za minutu <big>\(( 1\ \text{ot} \cdot \text{min}^{-1} = \pi / 30 \ \text{rad} \cdot \text{s}^{-1} )</math>. Ani jedna z&nbsp;těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.
 * Výpočet:
-** [[okamžitá rychlost|Okamžitá]] úhlová rychlost <math>\omega=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}</math>
+** [[okamžitá rychlost|Okamžitá]] úhlová rychlost <big>\(\omega=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}</math>
-** [[průměrná rychlost|Průměrná]] úhlová rychlost <math>\omega=\frac{\varphi}{t}</math>
+** [[průměrná rychlost|Průměrná]] úhlová rychlost <big>\(\omega=\frac{\varphi}{t}</math>
 ==Definice==
 Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:
-:<math>\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} \,</math><br />
+:<big>\(\omega = \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t} \,</math><br />
 ''Úhlovou rychlostí 1 radiánu za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.''
@@ Řádka 28: / Řádka 28: @@
 == Úhlová rychlost jako vektor ==
 V některých případech (např. při [[prostorový pohyb|prostorových pohybech]]) je vhodné [[definice|definovat]] úhlovou rychlost jako [[vektor]]ovou veličinu vztahem
-:<math>\boldsymbol\omega=\frac{\mathbf{r}\times\mathbf{v}}{|\mathrm{\mathbf{r}}|^2}\,.</math>
+:<big>\(\boldsymbol\omega=\frac{\mathbf{r}\times\mathbf{v}}{|\mathrm{\mathbf{r}}|^2}\,.</math>
-Vektor <math>\boldsymbol{\omega}</math> je tedy [[Ortogonalita|kolmý]] k [[rovina|rovině]] tvořené [[polohový vektor|polohovým vektorem]] <math>\mathbf{r}</math> a vektorem rychlosti <math>\mathbf{v}</math>. Vektory <math>\boldsymbol{\omega}, \mathbf{r}, \mathbf{v}</math> tvoří [[pravotočivý souřadný systém|pravotočivou soustavu]] !!! Ve skutečnosti má tento vektor vždy směr osy rotace (axiální vektor) a zde uvedené úvahy platí jen ve velmi speciálních případech.
+Vektor <big>\(\boldsymbol{\omega}</math> je tedy [[Ortogonalita|kolmý]] k [[rovina|rovině]] tvořené [[polohový vektor|polohovým vektorem]] <big>\(\mathbf{r}</math> a vektorem rychlosti <big>\(\mathbf{v}</math>. Vektory <big>\(\boldsymbol{\omega}, \mathbf{r}, \mathbf{v}</math> tvoří [[pravotočivý souřadný systém|pravotočivou soustavu]] !!! Ve skutečnosti má tento vektor vždy směr osy rotace (axiální vektor) a zde uvedené úvahy platí jen ve velmi speciálních případech.
 == Použití ==
 <!--Např. ve vztazích pro okamžitou hodnotu [[harmonický pohyb|harmonických]] [[periodický děj|dějů]] - např.
-:okamžitá [[výchylka]] [[Mechanické kmitání|kmitavého pohybu]] <math>y = y_m \, \sin (\omega t + \phi _0)</math>
+:okamžitá [[výchylka]] [[Mechanické kmitání|kmitavého pohybu]] <big>\(y = y_m \, \sin (\omega t + \phi _0)</math>
-:okamžitá hodnota [[Střídavý proud|střídavého proudu]] <math>i = I_m \, \sin (\omega t + \phi _0)</math><br /> -->
+:okamžitá hodnota [[Střídavý proud|střídavého proudu]] <big>\(i = I_m \, \sin (\omega t + \phi _0)</math><br /> -->
 [[Otáčkoměr]], například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele - periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s<sup>-1</sup>; min <sup>-1</sup>.<br />