Afinní prostor
Z Multimediaexpo.cz
m (Nahrazení textu „<math>“ textem „<big>\(“) |
m (Nahrazení textu „</math>“ textem „\)</big>“) |
||
| Řádka 25: | Řádka 25: | ||
== Definice == | == Definice == | ||
| - | Afinní prostor je [[množina]] <big>\(A</ | + | Afinní prostor je [[množina]] <big>\(A\)</big> spolu se [[zobrazení (matematika)|zobrazením]] |
| - | :<big>\(+\colon\,\, V \times A\to A,\quad (v, a) \mapsto v + a</ | + | :<big>\(+\colon\,\, V \times A\to A,\quad (v, a) \mapsto v + a\)</big> |
| - | kde <big>\(V</ | + | kde <big>\(V\)</big> je [[vektorový prostor]], které má následující vlastnosti:<ref>{{Citace monografie |
| příjmení = Tarrida | | příjmení = Tarrida | ||
| jméno = Agustí Reventós | | jméno = Agustí Reventós | ||
| Řádka 54: | Řádka 54: | ||
}}</ref> | }}</ref> | ||
| - | :1. Pro každé ''a'' v ''A'' platí <big>\(0+a = a\quad</ | + | :1. Pro každé ''a'' v ''A'' platí <big>\(0+a = a\quad\)</big>, kde <big>\(0\in V\)</big> je nulový vektor |
| - | :2. Pro každé ''v'', ''w'' ve ''V'' a ''a'' v ''A'' platí <big>\(v+(w+a) = (v+w)+a\,</ | + | :2. Pro každé ''v'', ''w'' ve ''V'' a ''a'' v ''A'' platí <big>\(v+(w+a) = (v+w)+a\,\)</big>, |
| - | :3. Pro každé ''a'' v ''A'', zobrazení <big>\(V \to A,\quad v \mapsto v + a\quad</ | + | :3. Pro každé ''a'' v ''A'', zobrazení <big>\(V \to A,\quad v \mapsto v + a\quad\)</big> je [[bijekce]]. |
| - | Volbou počátku <big>\(a\in A</ | + | Volbou počátku <big>\(a\in A\)</big> je možné identifikovat ''A'' s vektorovým prostorem ''V'' zobrazením <big>\(a+v\mapsto v\)</big>. Naopak, každý vektorový prostor ''V'' je afinní prostor nad sebou samým. |
== Afinní geometrie == | == Afinní geometrie == | ||
Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:50
Afinní prostor je v geometrii prostor, na kterém je definováno sčítání bodů a vektorů.[1] Slouží jako model pro afinní geometrii.[2] Jedná se o zobecnění eukleidovského prostoru.
Obsah |
Definice
Afinní prostor je množina \(A\) spolu se zobrazením
- \(+\colon\,\, V \times A\to A,\quad (v, a) \mapsto v + a\)
kde \(V\) je vektorový prostor, které má následující vlastnosti:[3][4]
- 1. Pro každé a v A platí \(0+a = a\quad\), kde \(0\in V\) je nulový vektor
- 2. Pro každé v, w ve V a a v A platí \(v+(w+a) = (v+w)+a\,\),
- 3. Pro každé a v A, zobrazení \(V \to A,\quad v \mapsto v + a\quad\) je bijekce.
Volbou počátku \(a\in A\) je možné identifikovat A s vektorovým prostorem V zobrazením \(a+v\mapsto v\). Naopak, každý vektorový prostor V je afinní prostor nad sebou samým.
Afinní geometrie
Afinní prostor je úzce spojen s afinní geometrií.[2] Na afinním prostoru jsou definovány úsečky, přímky, poměry velikostí úseček, nikoli však vzdálenosti bodů nebo úhly vektorů.
Literatura
Česká
- BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. [s.l.] : Academia, 2002. ISBN 80-200-0843-8. Kapitola Afinní prostor. (česky)
Reference
- ↑ REID, Miles A.; SZENDRŐI, Bala. Geometry and topology. [s.l.] : Cambridge University Press, 2005. 196 s. ISBN 9780521848893. S. 63, 64. (anglicky)
- ↑ 2,0 2,1 LEUNG, Kam-tim. Linear algebra and geometry. [s.l.] : Hong Kong University Press, 1974. 309 s. ISBN 9780856561115. Kapitola 3.9, s. 96. (anglicky)
- ↑ TARRIDA, Agustí Reventós. Affine Maps, Euclidean Motions and Quadrics. [s.l.] : Springer, 2011. 458 s. Definice 1.1. ISBN 9780857297099. S. 1. (anglicky)
- ↑ PRASOLOV, Viktor Vasilevich; TIKHOMIROV, Vladimir Mikhailovich. Geometry. [s.l.] : AMS, 2001. 257 s. Definice 5. ISBN 9780821820384. S. 20. (anglicky)
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |